szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 20:53 
Użytkownik

Posty: 15
Witam! Czy podana poniżej funkcja jest suriekcją? Jak należy to zbadać? Daję sobie radę z prostszymi funkcjami, znam warunek, ale nie za bardzo wiem, jak sprawdzić funkcję tego typu. Próbowałem wyliczyć wzór na x, ale nie na wiele się to zdało. Będę bardzo wdzięczny za wytłumaczenie i z góry dziękuję za pomoc.

f:R \rightarrow [1; \infty), f(x)= x^{2}-4x+5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 20:58 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Ja nie potrafię wiele więcej napisać, jak to co sam napisałeś.

Znajdź rozwiązanie równania x^2-4x+5=t
gdzie t\in [1,+\infty)
Czyli delta itd.

To czego Ci potrzeba, to nieujemnej delty. Wtedy x^2-4x+5=t ma rozwiązanie, a więc t jest osiągalne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 15
Ok, delta wychodzi ujemna, więc jak rozumiem ta funkcja nie jest "na", ale z wykresu wynika inaczej, chyba, że źle go odczytuję. Dla x=2 funkcja osiąga najmniejszą wartość równą 1 i od tego momentu idzie parabolicznie w górę, więc każdy y z zakresu [1, \infty) ma odwzorowanie na przynajmniej jednym x-ie. Jeśli moje myślenie jest błędne, to proszę o sprostowanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 21:14 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Twój post zawiera sprzeczne informacje. Raz napisałeś, że nie jest na, a następnie że jest.

Napisałeś również, że delta wychodzi ujemna. Pokaż, dlaczego tak Ci wychodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 15
Wiem, ale nie twierdzę, że jest równocześnie "na" i nie jest "na", tylko właśnie nie za bardzo wiem, czy jest czy nie. Delta wychodzi mi ujemna, gdy liczę ją ze wzoru:

b^{2}-4ac= 4^{2}-4 \cdot 1 \cdot 5=16-20=-4 < 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 21:25 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Liczysz deltę nie tego, co jest potrzebne.

Poszukujesz rozwiązania równania

x^2-4x+5=t

dla ustalonego t z przeciwdziedziny. Jeśli wyjdzie rzeczywisty x, to znalazłeś takie x, że f(x)=t.

Teraz wypisz deltę. I sprawdź, czy są rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 15
Aaa, takie buty. Ok, czyli za t podstawiam dowolną liczbę będącą elementem przeciwdziedziny, np. 1 i mam:

x^{2} - 4x + 5 = 1
x^{2} - 4x + 4 = 0

\Delta=16-16=0

A więc delta wychodzi nieujemna, czyli funkcja jest odwzorowaniem "na". O to chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 21:38 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Nie.

Nie podstawiasz liczby, tylko t traktujesz jako parametr. I tak na prawdę masz do rozwiązania zadanie:

Czy dla dowolnej wartości parametru

t\in [1,+\infty)

równanie kwadratowe

x^2-4x+5=t

posiada rozwiązanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 15
Ok, mam taką propozycję:

x^{2}-4x+5 \ge 1

Nie będę rozpisywał, bo dalej nie jestem pewien, czy o to chodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 21:52 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
A jak to się ma do warunku na surjektywność?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 22:17 
Użytkownik

Posty: 15
Ooo, zdecydowanie za późna pora na większe kombinowanie, tym bardziej, że od kilku dni siedzę po kilka godzin i ogarniam sporo materiału na kolokwium, ale dziękuję bardzo za cierpliwość. Wydaje mi się, że jeśli udowodnimy, iż wyróżnik tego równania kwadratowego będzie nieujemny, a następnie wyliczymy przy jego pomocy pierwiastek, to otrzymamy punkt, w którym wykres funkcji osiąga najniższą wartość równą 1 (biorąc pod uwagę przeciwdziedzinę), w tym wypadku tym punktem na osi OX jest 2, a że x \in R, to owy punkt jest w porządku. Warunek na suriektywność odnośnie tej funkcji mówi, iż dla każdego y \in [1, \infty ) musi istnieć przynajmniej jeden x \in R taki, że f(x)=y, by funkcja była odwzorowaniem "na". Oczywiście nie wykluczam opcji, iż nijak się to ma do warunku na suriektywność, ale staram się coś wykombinować, tylko marnie idzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 22:20 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Możesz wrócić do tego:
yorgin napisał(a):
t traktujesz jako parametr. I tak na prawdę masz do rozwiązania zadanie:

Czy dla dowolnej wartości parametru

t\in [1,+\infty)

równanie kwadratowe

x^2-4x+5=t

posiada rozwiązanie?


\delta=16-4(5-t)=16-20+4t=\ldots

Co dalej? Wyróżnik dodatni oznacza rozwiązanie. Jak jest w tym przypadku? I jaki jest z tego wniosek?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 22:31 
Użytkownik

Posty: 15
No tak, t jako parametr. Już mi się rozjaśnia trochę. W tym przypadku wyróżnik będzie zawsze nieujemny, bo t \ge 1. Wniosek z tego taki, że dla każdego elementu ze zbioru przeciwdziedziny istnieje rozwiązanie w postaci x. Czy tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 22:34 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Dokładnie tak.

Wyróżnik wychodzi 4t-4, a to jest dodatnie dokładnie dla każdej dopuszczalnej przez treść zadania wartości t, więc równanie ma pierwiastek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 sty 2013, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 15
Ok, wszystko jasne. Pięknie dziękuję za wytłumaczenie mi tego, ratujesz mi Pan tyłek :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl