szukanie zaawansowane
 [ Posty: 34 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2013, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Całkiem możliwe. Masz jakiś pomysł, jak naprawić ten mankament? Czy ponumerowanie przystanków wystarczy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 cze 2016, o 16:27 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Warszawa
Przystanki numeruję liczbami i=0,1,...,13.
Załóżmy najpierw, że w autobusie jest nieskończona liczba miejsc. Na przystanku nr. 0 może wsiąść 13 osób, na przystanku nr. 1 może wsiąść 12 osób i ogólnie na przystanku o numerze i może wsiąść 13-i osób. Zatem autobus przewiezie maksymalnie:
\sum_{i=0}^{13}(13-i)=14\cdot 13-\frac{13\cdot 14}{2}=13\cdot 7=91 osób.
Na 0 przystanku wysiada 0 osób, na 1 przystanku wysiada 1 osoba i ogólnie na i-tym przystanku wysiada i osób. Zatem liczba pasażerów autobusu na i-tym przystanku zwiększa się o 13-i osób, bo tyle wsiada na tym przystanku i zmniejsza się o i osób, bo tyle osób wysiada. Ogólnie liczba pasażerów na i-tym przystanku zmienia się o 13-i-i=13-2i osób. Z tego, że:
13-2i\geq 0
dla i\leq 6 wynika, że maksymalna liczba pasażerów, którzy w danym momencie będą podróżowali nieskończonym autobusem wynosi:
\sum_{i=0}^6(13-2i)=7\cdot 13-2\frac{6\cdot 7}{2}=91-42=49
Stąd można autobus z nieskończoną liczbą miejsc zastąpić autobusem, który ma 49 miejsc. Teraz powstaje pytanie:
Jak to się ma do przypadku autobusu, w którym jest 20 siedzeń?
Weźmy autobus z 49 miejscami i podzielmy go na dwa przedziały. W pierwszym przedziale będzie 20 miejsc, a w drugim przedziale będzie 29 miejsc. Zakładamy, że nikt się nie przesiada z jednego przedziału do drugiego podczas jazdy. Maksymalna liczba pasażerów, którzy mogą przejechać całą trasę wynosi 91. Ponadto w pewnym momencie w obu przedziałach będzie 49 osób. W szczególności w drugim przedziale będzie wtedy 29 osób. Tzn. że spośród wszystkich 91 osób 29 na pewno nie będzie podróżowało pierwszym tj. 20 osobowym przedziałem. Stąd maksymalna liczba osób, które odbyło kurs w 20 osobowym przedziale nie przekracza:
91-29=62
Zatem 20-osobowy przedział może przewieźć maksymalnie 62 osoby. Teraz wysadzamy w powietrze przedział 29 osobowy(najlepiej przed całym kursem, żeby nikomu nic się nie stało). Uzyskujemy 20 osobowy autobus. Mogą zatem nim przejechać maksymalnie 62 osoby.
Taki kurs można zrealizować:
6, 6, 5, 5, 4, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1
Są to liczby osób wsiadających na tych kolejnych przystankach. Jest ich 13, bo tyle jest przystanków, na których można wsiadać. Można sprawdzić, że jest to poprawny kurs.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 cze 2016, o 06:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3316
Lokalizacja: blisko
aleście tu namiszali
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 wrz 2018, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Założenia:
- jest 13 przystanków
- na końcowym przystanku muszą wysiąść wszyscy pasażerowie

Poniżej jest rozpisany przypadek w którym pomijamy limit pasażerów autobusu:
\begin{tabular}{rccccccccccccccc}
 Przystanek &    &    &    &    &    &    &    &    &    &    &    &    &    &   &  \\
 1          & {\green 12} & {\blue 12} &    &    &    &    &    &    &    &    &    &    &    &   & \\
 2          & -1 & {\green 11} & {\blue 22} &    &    &    &    &    &    &    &    &    &    &   & \\
 3          & -1 & -1 & {\green 10} & {\blue 30} &    &    &    &    &    &    &    &    &    &   & \\
 4          & -1 & -1 & -1 &  {\green 9} & {\blue 36} &    &    &    &    &    &    &    &    &   & \\
 5          & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 8} & {\blue 40} &    &    &    &    &    &    &    &   & \\
 6          & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 7} & {\blue 42} &    &    &    &    &    &    &   & \\
 7          & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 6} & {\blue 42} &    &    &    &    &    &   & \\
 8          & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 5} & {\blue 40} &    &    &    &    &   & \\
 9          & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 4} & {\blue 36} &    &    &    &   & \\
10          & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 3} & {\blue 30} &    &    &   & \\
12          & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 2} & {\blue 22} &    &   & \\
12          & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 1} & {\blue 12} &   & {\green Suma}\\
13          & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 0} & {\blue 0} & {\green 78}\\
\end{tabular}

-1 oznacza pasażera który opuścił autobus na danym przystanku. Przykładowo: na pierwszym przystanku wsiada {\green 12} pasażerów, którzy wysiadają z autobusu na 12 kolejnych przystankach.
{\green zielony} oznacza ilość pasażerów wsiadających do autobusu na danym przystanku
{\blue niebieski} oznacza ilość pasażerów w autobusie na danym przystanku (po odjęciu pasażerów którzy wysiedli z autobusu i dodaniu tych, którzy do niego wsiedli).

Jeżeli pominiemy limit pasażerów widzimy, że maksymalna ilość pasażerów jaką może przewieźć autobus to {\green 78} (suma pasażerów którzy wsiedli do autobusu na wszystkich przystankach). Na przystankach numer 6 i 7 została osiągnięta maksymalna ilość pasażerów jadących w autobusie: 42. Mając te dane możemy wyliczyć rozwiązanie biorąc pod uwagę faktyczny limit wynoszący 20:
78 - (42-20) = 56

Poniżej rozpiska dla przypadku z limitem:
\begin{tabular}{rccccccccccccccc}
 Przystanek &             &            &    &    &    &    &    &    &    &    &    &    &    &   &  \\
 1          & {\green 10} & {\blue 10} &    &    &    &    &    &    &    &    &    &    &    &  & \\
 2          & -1 & {\green 7} & {\blue 16} &    &    &    &    &    &    &    &    &    &    &   & \\
 3          & -1 & -1 & {\green 5} & {\blue 19} &    &    &    &    &    &    &    &    &    &   & \\
 4          & -1 & -1 & -1 &  {\green 4} & {\blue 20} &    &    &    &    &    &    &    &    &   & \\
 5          & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 4} & {\blue 20} &    &    &    &    &    &    &    &   & \\
 6          & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 5} & {\blue 20} &    &    &    &    &    &    &   & \\
 7          & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 6} & {\blue 20} &    &    &    &    &    &   & \\
 8          & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 5} & {\blue 18} &    &    &    &    &   & \\
 9          & -1 & -1 &    &    & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 4} & {\blue 16} &    &    &    &   & \\
10          & -1 &    &    &    &    & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 3} & {\blue 14} &    &    &   & \\
12          & -1 &    &    &    &    & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 2} & {\blue 10} &    &   & \\
12          &    &    &    &    &    &    & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 1} & {\blue 6} &   & {\green Suma}\\
13          &    &    &    &    &    &    & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 &  {\green 0} & {\blue 0} & {\green 56} \\
\end{tabular}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 34 ]  Przejdź na stronę Poprzednia strona  1, 2, 3


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ustawienie pasażerów  szakiq  4
 Ile pinów można ułożyć który zawiera 1 literę i 3 cyfry  tosiax22  3
 znaleźć w grafie węzeł przez który nie przechodzą ścieżki  johnyjj2  0
 Na peronie stoi 5 pasażerów..  saiyanin333  15
 pociąg, 8 stacji, 5 pasażerów  carter74621  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl