szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2013, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 17
uzasadnij, że liczba 7^{17}+ 7 ^{16} +  7^{15} -1 jest podzielna przez 10.
Zawsze mam problem z wykaż że :(
Mam pomysł żeby wyciągnąć to przed nawias, aczkolwiek to -1 mi przeszkadza. Prosiłbym o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2013, o 19:49 
Gość Specjalny

Posty: 3053
Lokalizacja: Świdnik
Zastanów się jakimi cyframi będą się kończyły poszczególne składnik tej sumy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2013, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: Warszawa
7^{17} + 7^{16} + 7^{15} -1=7^{15}(49+7+1)-1=7 ^{15}  \ \cdot 57-1
Teraz musisz zbadać, kiedy ta liczba będzie podzielna przez 10. Bedzie podzielna, gdy będzie miała na końcu 0, czyli liczba 7 ^{15}  \ \cdot 57 będzie miała cyfre jedności równą jeden. Potrafisz udowodnic dlaczego tak jest czy dokonczyc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2013, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 17
arcan napisał(a):
Potrafisz udowodnic dlaczego tak jest czy dokonczyc?


Już myślałem, że wszystko ładnie, a tu się okazuje że coś źle robię. Mógłbyś napisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2013, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: Warszawa
No to skoro musimy sprawdzić jaka ostatnia cyfra występuje w tej liczbie, cyfry na pozostałych miejscach są dla nas nieważne. Teraz sobie możesz posprawdzać na kalkulatorze jakie cyfry jedności dają kolejne potęgi 7 zaczynając od 7 ^{1}. Mi wychodzi: 7, \ 9 \ , \ 3, \ 1, \ 7, \ 9, \ 3, \ 1 i tak w nieskończoność :) Czyli 7 ^{1} będzie miało cyfrę jedności równą siedem a 7 ^{6} cyfrę jedności równą 9. Teraz sprawdzamy jaką cyfrę jedności ma 7 ^{15}. Rozpisujesz piętnaście kolejnych liczb naszej zależności, czyli
7, \ 9, \ 3, \ 1, \ 7, \ 9, \ 3, \ 1, \ 7, \ 9, \ 3, \ 1, \ 7 , \ 9, \ 3. Czyli 7^{15} będzie miało cyfrę jedności równą trzy.
A teraz pomnóż to przez 57. Rozpatrujemy szczerze mówiąc tylko mnożenie przez tą siódemkę (bo cyfry na dalszych miejscach nas nie interesują) czyli cyfra jedności będzie taka sama jak dla liczby 7 ^{16} i wynosi ona 1. Rozumiesz? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2013, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 17
tak, dzięki wielkie :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazanie podzielności - zadanie 2  NBlackrose  5
 Wykaż podzielność przez 30 - zadanie 2  Piotr__11  4
 liczba czterocyfrowa podzielna przez 9  janko2  2
 Podzielność przez 48  Lupe  2
 Wykaż, że suma jest podzielna przez 5  Mi2po  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl