szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2005, o 19:02 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Czy wiecie, gdzie można znaleźć dowód twierdzenia
"Dla każdej liczby rzeczywistej istnieje dokładnie jedna liczba całkowita [x] mająca tą własność, że [x]<=x<[x]+1"
Potrafię pokazać, że jest tylko jedna taka liczba, ale nie jestem w stanie dowieść drugiej części. Może ktoś jest mi w stanie pomóc.
Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sty 2005, o 03:07 
Gość Specjalny

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Cytuj:
Potrafię pokazać, że jest tylko jedna taka liczba, ale nie jestem w stanie dowieść drugiej części.
Skoro to umiesz pokazać, to o co chodzi? Przecież właśnie masz wykazać, że tak liczba dla każdego x istnieje i że jest tylko jedna, dla każdego x.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sty 2005, o 15:24 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
Dowód składa się z dwóch części
1. wykazanie taka liczba jest tylko jedna
2. a w drugiej muszę już wykazać własność zasadniczą [x]<=x<[x]+1

problem mam z ta druga częścią.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2005, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Lublin
Witaj,

no to w takim razie, wykazalas ze jaka liczba jest tylko jedna?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sty 2005, o 18:15 
Gość Specjalny

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Ta liczba ma po prostu spelniac ten warunek, skoro wykazalas, ze liczba spelniajaca warunek [x]<=x<[x]+1 jest tylko jedna, to...
Bo co tak wlasciwie wykazalas, ze istnieje dokl. jedna liczba [x]? Jak, bez korzystania z warunku? :shock:
Ten zapis: [x]<=x<[x]+1 jest jakby definicja liczby, ktora sobie oznaczylismy [x].

Napisz mi, prosze swoj dowod, bo ja nadal nie rozumiem w czym problem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2005, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Gdańsk
KKarolinie chodzi o to, że umie to wykazać dla jednej liczby, ale musi to wykazać dla wszystkich liczb rzeczywistych. a że jest leniwa :D nie chce pokoleji sprawdzać każdej :P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sty 2005, o 21:33 
Gość Specjalny

Posty: 81
Lokalizacja: Lublin
Dowod nie wprost: zalozmy, ze dla pewnego rzeczywistego x sa dwie rozne liczby calkowite a i b takie, ze:
(i) a <= x < a+1 i
(ii) b <= x < b+1
Poniewaz a i b sa rozne, wiec a>b lub ab. Poniewaz a i b sa calkowite, wiec a>=b+1. Podstawiam to do nierownosci (ii):
x < a
Co jest w sprzecznosci z nierownoscia (i), poniewaz a<=x
Ta sprzecznosc dowodzi, ze istnieje tylko jedna liczba o tej wlasnosci.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 sty 2005, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Kraków
oj.. chyba sie nie umiem ładnie wypowiedzieć...

pokazałam jednoznaczność tej liczby - metodą niewprost oczywiście, chociaz triche inacze niz zostało to zapisane przez Linke.
Co do komentarza Migola - nie, nie jestem leniwa i nie sprawdzałam tego dla jednej konkretnej liczby, oczywiście chodzi o dowód ogólny.

w drugiej zęśći dowodu (po wykazaniu jednoznaczności) tworzę A={k: k<=x i k - całkowiete}
potem wiem:
a) A - ograniczony z góry
b) A - niepusty (dowodzę to nie wprost) (chociaz problem jest w tym, że nie wiem po co)
c) z a) i b) wy nika ze isteniej supA=s, i pokazuje że s nalezy do A (tez niewprost).
problem polega na tym, że nie do końca wiem do czego ta druga część dowodu ma doprowadzić.
Tak mniej więcej wyglada jego zarys, podany był przez wykładowce.
pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2005, o 23:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
Co do tych komentarzy - pamiętajmy o regulaminie... nie komentujemy zadań, jeżeli nie wnosi to nic do rozwiązania/pomocy, a ma jedynie kpić... To nieładne...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 sty 2005, o 21:57 
Gość Specjalny

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Ok, ta druga czesc dowodu ma prowadzic do wykazania, ze dla kazdego x taka liczba istnieje. I jest to niejako "przepis" na znalezienie [x]
Czy umiesz wykazac kroki a), b) i c)?
Cytuj:
b) A - niepusty (dowodzę to nie wprost) (chociaz problem jest w tym, że nie wiem po co)
Zbior pusty tez jest w szczegolnosci ograniczony, jezeli nie wykazemy, ze w zbiorze A jest chociaz jeden element, to nie mamy pewnosci, ze istnieje kres gorny
Cytuj:
c) z a) i b) wy nika ze isteniej supA=s, i pokazuje że s nalezy do A (tez niewprost).
problem polega na tym, że nie do końca wiem do czego ta druga część dowodu ma doprowadzić.
Jezeli skonstruujemy sobie zbior A, niepusty, ograniczony, znajdziemy liczbe s = supA, i na dokladke liczba s bedzie nalezec do A, to juz latwo wykazac, ze s= [x]:
s <=x - z takich liczb skonstruowalismy zbior A, a s \small \in A
oraz s + 1 > x, bo inaczej s nie byloby kresem :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 niebanalny dowód z wartością bezwzględną  bzyk12  1
 Dowód na istnienie piwrwiastków równania  edzia18lesniak  3
 Dowód na własność modułu...  sianda  1
 Dowod: |a| = sqrt(a^2)  Anonymous  31
 Dowod nierownosci z wart. bez.  Sandra87  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl