szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sty 2013, o 11:53 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Łódź
Liczba \sqrt{11} jest liczbą niewymierną. Wykaż,że liczby: 7 \sqrt{11} + 5,  \frac{-3 \sqrt{11}+4 }{2} ,  \frac{ \sqrt{11}-1 }{ \sqrt{11} } są liczbami niewymiernymi.

Poprosiłabym z dokładnym wyjaśnieniem. :)

Z góry dziękuję ;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2013, o 14:23 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Podpowiedź:
Suma, różnica, iloczyn i iloraz liczb wymiernych jest wymierna.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sty 2013, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Łódź
czyli:

7 \sqrt{11} +5 jest liczbą niewymierną
istnieją takie liczby p i q, gdzie p \in \mathbb{W}  \wedge  q  \in \mathbb{W}  \wedge q \neq 0

czyli :

7 \sqrt{11} +5 =  \frac{p}{q}

później przekształcam to do postaci :

\sqrt{11} =  \frac{p-5}{7q}  \in \mathbb{W}

Czyli jest sprzeczność z założeniem,że \sqrt{11}  \in \mathbb{NW} to 7 \sqrt{11} +5 też jest liczbą niewymierną

Nie jestem tego rozwiązania pewna,ale wyjść coś wyszło :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2013, o 17:57 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4544
Lokalizacja: Wrocław
Tak, wszystko w porządku.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uzasadnij że liczba jest podzielna przez 10.  syntezator  2
 Najmniejsza liczba posiadająca 100 dzielników  Android  12
 Która liczba ma więcej dzielników?  nogiln  2
 wykaz ze liczba jest podzielna  Fifty  5
 Czy ta liczba jest podzielna przez 7 ?  sebastian83  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl