szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2013, o 14:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
Witam. Mam takie zadanie:
Wykaż, że pole trójkąta ABC jest równe P = 2R^2 \cdot \sin \alpha  \cdot \sin  \beta  \cdot \sin \gamma, gdzie R jest promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie, a \alpha, \beta i \gamma są miarami kątów wewnętrznych tego trójkąta.
Proszę o wskazówki, bo nic nie widzę na rysunku. Pozdrawiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 sty 2013, o 20:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
R to promień okręgu opisanego na trójkącie. Narysuj okrąg, wpisz weń jakiś trójkąt, nazwij boki a,\ b,\ c, kąty naprzeciw tych boków odpowiednio \alpha,\ \beta,\ \gamma.

zależność między tymi wielkościami jest następująca
\frac{a}{2R}=\sin\alpha\ \ \to\ \ a=2R\sin\alpha\\
\frac{b}{2R}=\sin\beta\ \ \to\ \ b=2R\sin\beta\\
\frac{c}{2R}=\sin\gamma

pole trójkąta
S=\frac12ab\sin\gamma=\frac12\cdot2R\sin\alpha\cdot2R\sin\beta\cdot\sin\gamma
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2013, o 21:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1764
Lokalizacja: Gryfice\Warszawa
O rany, ale banał :) Dzięki wielkie za pomoc, pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl