szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2013, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Great Plains
1+\sum_{k=1}^n {n\choose k}\left(1+k\left(1+(-1)^{k-1}\right) \right) gdzie n,k \in \mathbb{N},n \ge k, n>1, n jest nieparzyste


Znaleźć największą liczbę m \in \mathbb{N} dla której jednocześnie zachodzi 2^m \mid 1+\sum_{k=1}^n {n\choose k}\left(1+k\left(1+(-1)^{k-1}\right) \right)  \wedge 2^{m+1} \nmid 1+\sum_{k=1}^n {n\choose k}\left(1+k\left(1+(-1)^{k-1}\right) \right)

(tj. największą naturalną potęgę dwójki dzielącą tę sumę)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2013, o 23:23 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
1+\sum_{k=1}^n {n\choose k} \left 1+k\left(1+(-1)^{k-1}\right) \right)= 2^{n-1} \left(n+2 \right)  \Rightarrow m=n-1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 6 - zadanie 6  PannaAnna  1
 podzielność przez 11 - zadanie 6  bluuu  7
 Podzielność sumy przez 10 (potęgi).  ewa123  1
 Podzielność liczby w potędze  jmkpc  3
 Podzielność - zadanie 4  5artos  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl