szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2013, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Great Plains
1+\sum_{k=1}^n {n\choose k}\left(1+k\left(1+(-1)^{k-1}\right) \right) gdzie n,k \in \mathbb{N},n \ge k, n>1, n jest nieparzyste


Znaleźć największą liczbę m \in \mathbb{N} dla której jednocześnie zachodzi 2^m \mid 1+\sum_{k=1}^n {n\choose k}\left(1+k\left(1+(-1)^{k-1}\right) \right)  \wedge 2^{m+1} \nmid 1+\sum_{k=1}^n {n\choose k}\left(1+k\left(1+(-1)^{k-1}\right) \right)

(tj. największą naturalną potęgę dwójki dzielącą tę sumę)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2013, o 22:23 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
1+\sum_{k=1}^n {n\choose k} \left 1+k\left(1+(-1)^{k-1}\right) \right)= 2^{n-1} \left(n+2 \right)  \Rightarrow m=n-1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność kwadratu liczby niepodzielnej przez daną liczbę  everglade  2
 Udowodnij podzielność liczby z podzielności kwadratu.  mamrot  2
 Podzielność - działanie  Amadeo18  1
 Podzielność przez 3 kolejnych liczb ciągu arytmetycznego  Stasze4  4
 Podzielność przez 10, ostatnia cyfra liczby  xanowron  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl