szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2013, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
Witam :)
Mamy zadanie:
Rozwiąż układ równań:
\begin{cases}  y = |x-1| \\ x^2 + y^2 -2x -4y +1=0 \end{cases}
oraz podaj jego geometryczną interpretację.
Można to robić tak, że widać, że drugie równanie to równanie okręgu. Narysujemy ten okrąg i prostą i już jest interpretacja geometryczna.
Ja zrobiłem natomiast inaczej.
Podzieliłem sobie wartość bezwzględną na przedziały, uzyskałem dwa układy równań. W każdym z układów równań uzyskałem y zależne od x, i ten y wstawiłem do drugiego równania otrzymując równanie kwadratowe. Rozwiązania wyszły te same. Rysując jednak interpretacje u mnie powstaje jedna parabola i prosta ( a właściwie półprosta). Czy to też jest poprawna interpretacja?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 sty 2013, o 22:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
tukanik napisał(a):
Rysując jednak interpretacje u mnie powstaje jedna parabola i prosta ( a właściwie półprosta). Czy to też jest poprawna interpretacja?

Nie. Drugie to jest okrąg, a pierwsze to dwie półproste z jednego punktu (1,0)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2013, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
Czyli jeśli chodzi o algebraiczne i potem narysowaną postać po przekształceniach jest OK?
Ale im chodziło o narysowanie tej pierwotnej postaci i stąd błąd?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 sty 2013, o 22:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
tukanik napisał(a):
Ale im chodziło o narysowanie tej pierwotnej postaci

Co masz na myśli pisząc „pierwotna postać”? Jeśli masz na myśli to drugie równanie, to niezależnie od jego postaci, jest to równanie okręgu. Kropka.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2013, o 22:53 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
Ale popatrz, że ja podstawiłem z tego pierwszego równania y i już nie mamy równania okręgu tylko kwadratowe- parabolę. I ja właśnie narysowałem parabolę i półprostą. Czyli tak jakby po rozwiązaniu już równania. I pytam, czy mój rysunek jest zły, bo pewnie chodziło im o pierwotną postać równań z układów.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 sty 2013, o 23:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Geometryczną interpretacją rozwiązania tego układu równań są trzy punkty:

(-1,2),\ (1,0),\ (3,2)

a graficzne rozwiązanie tego układu równań polega na narysowaniu okręgu i półprostych i odczytanie współrzędnych punktów przecięcia się tych wykresów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2013, o 23:12 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
ok, a jak wyglądałoby graficzne rozwiązanie układu:
|x|+|y| = 5
xy = -6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2013, o 00:01 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Pierwsze równanie to będzie kwadrat o przekątnej równej 2\cdot5=10 gdzie punkt przecięcia przekątnych leży w początku układu współrzędnych a wierzchołki na osiach układu.
Drugie równanie to będzie hiperbola.

-- 14 sty 2013, o 23:11 --

Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2013, o 17:45 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
a skąd wiesz jak to narysować?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2013, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Hiperbola no to chyba wiadomo. Co do tego drugiego to akurat wiedziałem, że tak jest :D
Ale ogólnie to trzeba by chyba to zrobić tak:
|x|+|y| = 5\\
|y|=5-|x|\\
\hbox {dla } y\geq0\,  y=5-|x|\\ 
\hbox {dla } y<0\,  y=|x|-5\\
A potem w każdym z przypadków rozbić znowu na dwa przypadki dla x\geq0 i x<0 i narysować w danych przedziałach odpowiednie fragmenty prostych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2013, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
OK, dzięki :)
Powiedz mi jeszcze w czym można takie fajne wykresy rysować?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2013, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
GeoGebra

-- 15 sty 2013, o 17:20 --

Z tym że nie da się (albo ja nie umiem) rysować wykresów, które nie są postaci y=. Ten kwadrat narysowałem "odręcznie" za pomocą odcinków :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 układ równań i interpretacja geometryczna  v_vizis  3
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Trapez i układ...  Finarfin  2
 Układ wspólrzednych  Majnorek  0
 zadanie - układ współrzędnych  sylwek1  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl