szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2013, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 224
Lokalizacja: Wrocław
Witam.
Mam mały problem z równaniem prametrycznym płaszczyzny, dokładnie nie wiem jak wyznaczyć dwa niewspółliniowe wektory.

Mam punkt P=\left( 0,1,-3\right) oraz wektor prostopadły do płaszczyzny \vec{n}=\left( -2,3,-5\right)

No to równanie ogóle, podstawiam liczby do wzoru \pi : A\left( x- x_{0} \right)+B\left( y- y_{0} \right)+C\left( z- z_{0} \right)
I wychodzi -2x+3y-5z-18=0

A teraz równanie parametryczne. Wiem, że te dwa wektory pomnożone skalarnie przez wektor normalny mają być równe zero. Czyli \vec{n}\circ \vec{u}=0 i \vec{n}\circ \vec{v}=0

No to rozwiązuje \vec{n}\circ \vec{u}=0

-2 \cdot  x_{u}+3 \cdot y_{u}+\left( -5\right) \cdot z_{u}=0

Podstawiam pod x=6,y=4,z=0

Teraz \vec{n}\circ \vec{v}=0

-2 \cdot  x_{v}+3 \cdot y_{v}+\left( -5\right) \cdot z_{v}=0

Podstawiam pod x=-5,y=0,z=2

Następnie wstawiam pod wzór ogólny.

\pi :  \begin{cases} x=x _{0}+a _{1}s+a _{2}t    \\ y=y _{0}+b _{1}s+b _{2}t \\z=z _{0}+c _{1}s+c _{2}t \end{cases} t,s  \in R

\pi :  \begin{cases} x=0+6s+-5t    \\ y=1+4s+0 \\z=-3+0+2t \end{cases} t,s  \in R

Tylko, że w podręczniku wzięli sobie inne wektory i równanie parametryczne wyszło inne i teraz nie wiem czy te wektory mogą być dowolne czy jakieś specjalne ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 sty 2013, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 60
Twoje rozwiązanie wydaje się ok, można wziąć dowolne liniowo niezależne kombinacje tych wektorów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl