szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wielomian- zad.
PostNapisane: 15 sty 2013, o 20:56 
Użytkownik

Posty: 1054
Lokalizacja: Warszawa
Witam :)
Jak zrobić takie zadanie:
Wykaż, że nie istnieje wielomian W(x)stopnia trzeciego o współczynnikach całkowitych, który spełnia warunki:
W(2) = 3 i W(-2) =2.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wielomian- zad.
PostNapisane: 15 sty 2013, o 21:01 
Gość Specjalny

Posty: 5912
Lokalizacja: Toruń
W(a)-W(b) musi być podzielne przez a-b.
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: wielomian- zad.
PostNapisane: 15 sty 2013, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Kiedy weźmiemy sobie dowolny wielomian stopnia trzeciego i podstawimy pod x podane wartosci, otrzymamy dwa równania z 4 niewiadomymi(nasze parametry). Dodaj te dwa równania stronami i otrzymasz równanie z dwoma parametrami, z którego będzie wynikało że nie istnieją takie liczby całkowite które spełniałyby to równanie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wielomian- zad.
PostNapisane: 15 sty 2013, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 1054
Lokalizacja: Warszawa
monis, dzięki :)
Faktycznie tak jest. Robiłem nawet tak, ale nie wyciągnąłem odpowiednich wniosków.
Wychodzi, że 4b + 2d = 2,5.
Muszę to jakoś specjalnie komentować (uzasadniać) czy to wystarczy?

Cytuj:
W(a)-W(b) musi być podzielne przez a-b.

Możesz mi powiedzieć z czego to wynika?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: wielomian- zad.
PostNapisane: 15 sty 2013, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
Myślę że wystarczy napisać że nie istnieją takie liczby naturalne b,d które spełniałyby podane równanie. Możesz jeszcze podzielić przez dwa i wyznaczyć d w zależnosci od b. Może wtedy będzie to jeszcze bardziej widoczne. Chociaż myślę, ze i tak to dobrze widać na tym co już zostało napisne;)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wielomian- zad.
PostNapisane: 15 sty 2013, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 1054
Lokalizacja: Warszawa
dziękuję ;)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wielomian- zad.
PostNapisane: 16 sty 2013, o 14:39 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2218
Lokalizacja: Warszawa
tukanik napisał(a):

Cytuj:
W(a)-W(b) musi być podzielne przez a-b.

Możesz mi powiedzieć z czego to wynika?


Zapisz sobie nasz wielomian.
zapisz W \left(a \right), potem W \left( b \right). Odejmij. Wyrazy wolne wielomianów się uproszczą, a dalej zwijaj zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wielomian- zad.
PostNapisane: 16 sty 2013, o 16:11 
Użytkownik

Posty: 1054
Lokalizacja: Warszawa
jak mam to zwijać skoro ja w swojej postaci po odjęciu wielomianów nie mam kwadratów?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: wielomian- zad.
PostNapisane: 16 sty 2013, o 23:42 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2218
Lokalizacja: Warszawa
tukanik napisał(a):
jak mam to zwijać skoro ja w swojej postaci po odjęciu wielomianów nie mam kwadratów?


a^{n}-b^{n}=\left(a -b \right) \left(a^{n-1}+a^{n-2}b + \ldots + ab^{n-2}+b^{n-1} \right)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znajdź wielomian o własnościach  szymek12  1
 parametr m, wielomian 4 stopnia, ciag arytmetyczny  fivi91  2
 Wielomian trzeciego stopnia - zadanie 15  pawel330k  4
 Rozłóż wielomian na czynniki - zadanie 50  czarnula9212  1
 Wielomian stopnia 3-go - wyznaczenie współczynników  Mateusz Kempa  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl