szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2013, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 186
Witam!
Jak rozwiązać za pomocą metod analitycznych zadanie:
Zbadaj, czy punkty A = \left( -31, 150\right) oraz B= \left( -22, 61\right) leżą po tej samej stronie prostej 3x + y - 1 = 0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2013, o 15:47 
Użytkownik

Posty: 3558
Lokalizacja: Wrocław
Wektor normalny do prostej to \vec{n}=[3,1], przechodzi ona przez punkt P=(0,1). Jeśli \vec{n}\cdot\vec{PA} i \vec{n}\cdot\vec{PB} są jednakowego znaku, to A i B leżą po tej samej stronie prostej, jeśli przeciwnego, to po przeciwnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2013, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 186
Na jakiej zasadzie obliczyłeś wektor normalny do tej prostej? Dlaczego jest to [3; 1] a nie [-3; 1] jak wynika z zapisu y=-3x+1?

Dlaczego akurat wziąłeś punkt p=\left( 0, 1\right)
I skąd wziął się dalszy wywód, dlaczego akurat tak jest?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2013, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 3558
Lokalizacja: Wrocław
Ax+By+C=0 \Rightarrow \vec{n}=[A,B]\\\\
y=ax+b \Rightarrow a=-\frac{A}{B}

Można wziąć dowolny punkt na prostej, ale jeśli któraś współrzędna jest zerem, to się łatwiej liczy. Jeśli z tego punktu poprowadzimy wektory \vec{n} i \vec{PA}, to iloczyn skalarny jest dodatni, gdy oba są skierowane na tą samą stronę prostej, a ujemny, gdy w przeciwną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2013, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 186
Ok policzyłem te wektory:
\vec{PA} = [-31; 149 ] i \vec{PB} = [-22; 60]
i nawet po pomnożeniu przez wektor \vec{u} wektory dają ten sam znak, a odpowiedzi mówią, że punkty leżą po różnej stronie prostej. O co chodzi?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2013, o 17:33 
Użytkownik

Posty: 3558
Lokalizacja: Wrocław
\left[-31,149\right]\cdot[3,1]=-93+149=56>0\\\\
\left[-22,60\right]\cdot [3,1]=-66+60=-6<0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 płaszczyzna styczna i prosta normalna - zadanie 2  stradi  0
 prosta i okrąg - punkty wspólne  vitaemori  0
 Prosta prostopadła do płaszczyzny  Talar  1
 Wyznacz liczbę a dla której proste k oraz l są prostopadłe j  Vasili  3
 Proste zadanko z prostą i punktem  organi  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl