szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2013, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 186
Witam!
Nie wiem jak rozwiązać takie zadanie, mogę prosić o jakieś wskazówki lub rozwiązanie?

Symetralna przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego dzieli jedną z przyprostokątnych na odcinki o długościach 4 i 5. Oblicz długość boków tego trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2013, o 16:44 
Moderator

Posty: 3012
Lokalizacja: Starachowice
Jak narysujesz sobie całą sytuację, to zauważysz trójkąty podobne.
Jedna przyprostokątna trójkąta (dużego) ma długość 9, druga x. Wtedy przeciwprostokątna ma długość \sqrt{81+x^2}.
Przeciwprostokątna mniejszego trójkąta ma długość 5 - a więc możesz sobie wyznaczyć skalę podobieństwa k w zależności od x.
Znając skalę podobieństwa, wyznaczysz długość drugiej przyprostokątnej małego trójkąta (bo jedna jest równa \frac{ \sqrt{81+x^2}}{2}) i np. z twierdzenia Pitagorasa w małym trójkącie wyliczysz konkretnie x.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2013, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 186
ok wyznaczyłem skalę k= \frac{ \sqrt{81+x ^{2} } }{5} ale jak z tego policzyć długość teraz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2013, o 17:05 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
A to 5 to jest od kąta prostego czy z drugiej strony? Bo można też z podobieństwa trójkątów:

a=9\\\\
\frac{\frac{1}{2}c}{5}=\frac{9}{c} \Rightarrow c^2=90 \Rightarrow c=3\sqrt{10}\\\\
b=\sqrt{c^2-a^2}=3
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jaki to trójkąt? Podane długości boków  iwcia100  3
 Trójkąt - Oblicz długość trzeciego boku  Tama  3
 Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokąt  Anonymous  5
 Oblicz dł. odcinka (powstał przez połączenie środków  g4l4  6
 Oblicz pola figur na jakie trójkąt został podzielony  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl