szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2013, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 2224
Lokalizacja: Warszawa
Wyznacz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \left( 3,5,7\right) i prostopadłej do płaszczyzn \pi_1 : x-y+2z=1 \Leftrightarrow \left( x-1\right)-y+2z=0 i \pi_2 : 3x+y-z=−2 \Leftrightarrow 3x + y -\left( z-2\right)=0 .

Równanie płaszczyzny ma postać następującą \pi : A\left( x-3\right)+B\left( y-5\right)+C\left( z-7\right) oraz zachodzi: \left[ A,B,C\right]\perp \pi , czyli musi zachodzić jeszcze:
\left[ A,B,C\right]\perp \left[ 3,1,-1\right] oraz \left[ A,B,C\right]\perp \left[ 1,-1,2\right]

Czy dobrze zapisałem te warunki? Jeżeli nie, to proszę o korektę. Jaki jeszcze warunek muszę uwzględnić, żeby wyznaczyć to równanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2013, o 19:08 
Użytkownik

Posty: 1267
Lokalizacja: Malbork
wektor normalny tej płaszczyzny to będzie iloczyn wektorowy wektorów normalnych \pi_1,\pi_2
czyli \vec{n}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k} \\ 1&-1&2 \\ 3&1&-1\end{vmatrix}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2013, o 19:15 
Użytkownik

Posty: 2224
Lokalizacja: Warszawa
Nie do końca rozumiem, co to są za wektory \vec{i},  \vec{j},  \vec{k} . Mógłbyś wyjaśnić?
Czyli wystarczy policzyć iloczyn wektorowy wektorów normalnych do \pi_1 i \pi_2 i podstawić do równania płaszczyzny? W takim razie niepotrzebnie przekombinowałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2013, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 1267
Lokalizacja: Malbork
Jak to wymnożysz to liczby które stoją przed (i,j,k) to będą współrzędne tego wektora normalnego, wyjdzie a\vec{i}+b\vec{j}+c\vec{k} i wtedy wektor normalny ma wsp (a,b,c)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2013, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 2224
Lokalizacja: Warszawa
Wiem, że wyjdą współrzędne wektora normalnego, ale nie wiem czym są liczby \vec{i}, \vec{j} , \vec{k} To są po prostu jakieś oznaczenia pomocnicze, żeby się nie pogubić w liczeniu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2013, o 19:41 
Użytkownik

Posty: 1267
Lokalizacja: Malbork
To są wektory jednostkowe na osiach X,Y,Z czyli (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) i zawsze się je pisze jak się liczy iloczyn wektorowy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2013, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 2224
Lokalizacja: Warszawa
Ja byłem uczony, że u \times v\stackrel{df}{=}\left[ \begin{vmatrix} u_2&u_3\\v_2&v_3\end{vmatrix},-\begin{vmatrix} u_1&u_3\\v_1&v_3\end{vmatrix},\begin{vmatrix} u_1&u_2\\v_1&v_2\end{vmatrix}\right] Wiem, że wychodzi na to samo, ale zawsze tak pisałem i nie używałem wektorów jednostkowych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2013, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 1267
Lokalizacja: Malbork
Tak bo to jest to samo :) Ja miałem na wkładzie definicje taką, że
u\times v=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k} \\ a&b&c \\ d&e&f\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}a&d&\vec{i} \\ b&e&\vec{j} \\ c&f&\vec{k}\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}b&e \\ c&f\end{vmatrix}\vec{i}+\begin{vmatrix}a&d\\c&f\end{vmatrix}\vec{j}+\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}\vec{k}=\left( \begin{vmatrix}b&e \\ c&f\end{vmatrix},-\begin{vmatrix}a&d\\c&f\end{vmatrix},\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}\right)
gdzie \vec{i}=(1,0,0),\vec{j}=(0,1,0),\vec{k}=(0,0,1)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie pęku płaszczyzn  Dominik J  1
 6 płaszczyzn  milmi  0
 Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji - zadanie 4  Admc  1
 równanie okręgu i prosta prostopadła  laracroft69  3
 prosta i płaszczyzna - zadanie 7  dawwidp  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl