szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 sty 2013, o 21:48 
Użytkownik

Posty: 2224
Lokalizacja: Warszawa
Znajdź równanie prostej l przechodzącej przez punkt P=\left( 2,3,1\right) oraz prostopadłej do prostej l_1 :  \frac{x-1}{2}= \frac{y-3}{2}= \frac{z}{-1} oraz przecinającą prostą l_2 : x=y=z

Zapisuję prostą l w postaci kierunkowej l :  \frac{x-2}{a}= \frac{y-3}{b}= \frac{z-1}{c} . Wiemy, że \left[ a,b,c\right] \cdot \left[2,2,-1 \right]=0 i to nam daje jedno równanie, ale wiemy jeszcze, że \exists_r  \frac{x-r}{a}= \frac{y-r}{b}= \frac{z-r}{c}

Nie umiem dociągnąć tego do końca. Ktoś pomoże?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2013, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Trochę dziwne to zadanie. Jeżeli masz punkt P i prostą l_1 (łatwo sprawdzić, że punkt P nie leży na tej tej prostej), to prosta prostopadła do l_1 i przechodząca przez punkt P jest już wyznaczona jednoznacznie.
Piszemy równanie płaszczyzny prostopadłej do l_1, jej wektorem normalnym będzie wektor kierunkowy prostej, czyli \vec n=[2,2,-1], a zatem równanie takiej płaszczyzny ma postać
2x+2y-z+D=0
Spośród wszystkich płaszczyzn tego typu wyznaczamy tę jedyną przechodzącą przez P
2\cdot2+2\cdot3-1\cdot1+D=0
D=-9.
A zatem płaszczyzna ta ma równanie 2x+2y-z-9=0.
Znajdujemy punkt wspólny znalezionej płaszczyzny i prostej l_1
\left\{\begin{array}{l}
2x+2y-z-9=0\Rightarrow -z=9-2x-2y\\
-z=\frac{x-1}{2}\\
-z=\frac{y-3}{2}\end{array}\right.
\left\{\begin{array}{l}
9-2x-2y=\frac{x-1}{2}\\
9-2x-2y=\frac{y-3}{2}\end{array}\right.

\left\{\begin{array}{l}
18-4x-4y=x-1\\
18-4x-4y=y-3\end{array}\right.
0=x-1-y+3
y=x+2
18-4x-4x-8=x-1
-9x=-11
x=\frac{11}{9}
y=\frac{11}{9}+2=\frac{29}{9}
z=2\cdot\frac{11}{9}+2\cdot\frac{29}{9}-9=-\frac19
Czyli mamy punkt Q, piszemy równanie prostej PQ, przechodzi ona przez P i jest prostopadła do l_1.
A czy przecina l_2? Nie wiem, to trzeba sprawdzić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź kąt jaki tworzy prosta  Piccolo_Jr  1
 Płaszczyzna przechodząca przez punkt i prostą  x_paulina_x  1
 Znaleźć płaszczyznę zawierającą prostą i prostopadłą do pł  przemulala  2
 Elipsoida, prosta, płaszczyzna  baga  1
 Sprawdź czy przez 3 punkty można poprowadzić prostą  Grabarzek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl