szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2013, o 13:48 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Konin
Witam!
Jest to mój pierwszy post na tym forum, więc pozwolę sobie na wstępnie powitać wszystkich użytkowników: witam wszystkich! A teraz przejdźmy do rzeczy.
Prosiłbym o wytłumaczenie mi tych kilku zadań. Nie chce samego rozwiązania, ale rozwiązanie z tłumaczeniem lub chociaż jakieś wskazówki, które nakierują mnie na właściwe rozwiązanie.
1. Rozwiąż nierówność:
|x| \geq  \sqrt{3} - 2

2. Czy dla podanej liczby a zachodzi równość |a| = -a ?
a) a = \sqrt{3} - \frac{3}{2}
b) a = \pi - 3,14

3. Rozwiąż równanie:
a) |6-x|+\left|\frac{1}{2}x-3\right|=3
b) \left|\frac{-x}{2}\right|+|1-\sqrt{2}|=\left|\sqrt{2}-\frac{1}{2}\right|

Próbowałem rozwiązywać każde z tych zadań niestety moje odpowiedzi nie pokrywają się z tym co jest w kluczu. Rozwiązań szukałem także z pomocą Google, ale nic nie znalazłem dlatego postanowiłem napisać na tym forum.

Z góry dziękuję za odpowiedź.
Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2013, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 16255
Pokaż swoje rozwiązania, poszukam błędów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2013, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Konin
Dziękuję za odpowiedź. Oto moje żenujące rozwiązania.

1. x\in (-\infty;2-\sqrt{3} \rangle \cup \langle \sqrt{3}-2; \infty)

Za to w kluczu mam odpowiedź:
x\in R

Czy moja odpowiedź jest całkowicie niepoprawna?

2. a)
\\a = \sqrt{3}-\frac{3}{2}
\\|a|=\frac{3}{2}-\sqrt{3}
\\-a=-(\sqrt{3}-\frac{3}{2})=-\sqrt{3}+\frac{3}{2}

Jednak według klucza odpowiedzi ta nierówność tutaj nie występuje. Co robię źle?

b) nie mam pojęcia jak to ugryźć

3. Łatwiejsze przykłady z tego zadania które mam w książce nie sprawiły mi problemów, ale te dwa to totalna porażka w moim wykonaniu.

a)
\\|6-x|+|\frac{1}{2}x-3|=3
\\|-\frac{1}{2}x+3|=3
\\|-x-(-6)|=6

Co zrobić z tym minusem przed \ x? W kluczu jest odpowiedź \ x=4, \ x=8. Mi taki wynik nie wychodzi :(

b)
\\|\frac{-x}{2}|+|1-\sqrt{2}|=|\sqrt{2}-\frac{1}{2}|
\\ \frac{x}{2}+1-\sqrt{2}=\sqrt{2}-\frac{1}{2}
\\ x=3-4\sqrt{2}

Odpowiedź z klucza to \ x=1, \ x=-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2013, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
1. \sqrt3-2<0 a wartość bezwzględna zawsze jest nieujemna, zatem x\in\RR

-- 20 sty 2013, o 21:34 --

2.
a) \sqrt{3}-\frac{3}{2}>0
Ogólnie w a) jak i b) wystarczy sprawdzić jaki znak ma wynik działania. |a|=-a jest prawdą gdy a<0

3.
a)
|6-x|+\left|\frac{1}{2}x-3\right|=3\\
|x-6|+\frac{1}{2}\left|x-6\right|=3\\

Wzory:
|x-y|=|y-x|\\
|a\cdot x|=a\cdot|x| gdzie a to stała

b) To co z iksem na lewo, reszta na prawo. Nie opuszczamy modułu jak nam się podoba tylko zgodnie z definicją wartości bezwzględnej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2013, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 16255
1.
|x| \geq  \sqrt{3} - 2

Prawa strona jest liczbą ujemną.
Ponieważ wartość bezwzględna dowolnej liczby jest zawsze nieujemna, więc nierówność będzie prawdziwa dla x \in R.


2.

a) a = \sqrt{3} - \frac{3}{2} - liczba po prawej stronie jest dodatnia, więc
|a|=|\sqrt{3} - \frac{3}{2}|=\sqrt{3} - \frac{3}{2}
czyli |a| \neq  -a

b) a = \pi - 3,14- liczba po prawej stronie jest dodatnia, więc
|a|=|\pi - 3,14|=\pi - 3,14
czyli |a|  \neq -a

3.
b) \left|\frac{-x}{2}\right|+|1-\sqrt{2}|=\left|\sqrt{2}-\frac{1}{2}\right|

\left|\frac{-x}{2}\right|-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2}-\frac{1}{2}

\left|\frac{-x}{2}\right|-1+\sqrt{2}=\sqrt{2}-\frac{1}{2}

\left|\frac{-x}{2}\right|=\sqrt{2}-\frac{1}{2}+1-\sqrt{2}

\left|\frac{-x}{2}\right|=\frac{1}{2}

\frac{-x}{2}=\frac{1}{2} lub \frac{-x}{2}=-\frac{1}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2013, o 23:01 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Konin
Bardzo dziękuję za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności z wartością bezwzgledną  mollya  3
 Równania i nierówności z wartością bezwzględną  19MARTA86  4
 Równania i nierówności z wartością bezwzględną - zadanie 2  Jarek1991  3
 równania i nierówności z wartościa bezwzgledna  wioluska10  10
 Równania i nierówności z wartoscia bezwzgledna  rafalek123455  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl