szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dlugosc wektora
PostNapisane: 21 sty 2013, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 839
oblicz dlugosc wektora \vec{a}=2 \vec{u}-3 \vec{v} , gdy \left|  \vec{u} \right| =\left|  \vec{v} \right|=2 , \angle \left(  \vec{u},\  \vec{v}  \right) = \frac{ \pi }{3}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dlugosc wektora
PostNapisane: 21 sty 2013, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Nie znam się zbytnio na wektorach, ale zacząłbym od wyliczenia iloczynu skalarnego wektorów.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dlugosc wektora
PostNapisane: 21 sty 2013, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 839
\vec{u} \circ  \vec{v} =2
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dlugosc wektora
PostNapisane: 21 sty 2013, o 17:00 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Ok, ale dalej nie wiem :D Próbowałem to robić wykorzystując wzór na długość wektora i wzór na iloczyn skalarny wektorów w układzie współrzędnych ale wychodzi kilka rozwiązań.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dlugosc wektora
PostNapisane: 21 sty 2013, o 17:57 
Użytkownik

Posty: 202
|\vec{x}|=\sqrt{\vec{x}\circ \vec{x}} i podstawowe własności iloczynu skalarnego wystarczy zastosować
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dlugosc wektora
PostNapisane: 21 sty 2013, o 17:59 
Użytkownik

Posty: 839
czyli jak bedzie w moim przypadku?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dlugosc wektora
PostNapisane: 21 sty 2013, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 202
|\vec{a}|=\sqrt{\vec{a}\circ \vec{a}}=\sqrt{(2 \vec{u}-3 \vec{v})^2}=

podnosisz to pod pierwiastkiem do kwadratu tak jak działa wzór skróconego mnożenia przy czym zamiast mnożenia masz iloczyn skalarny, podstawiasz dane i liczysz
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dlugosc wektora
PostNapisane: 21 sty 2013, o 18:09 
Użytkownik

Posty: 839
|\vec{a}|=\sqrt{\vec{a}\circ \vec{a}}=\sqrt{(2 \vec{u}-3 \vec{v})^2}= \sqrt{2 \vec{u} \circ  2\vec{u}-2 \cdot 2 \vec{u}  \circ\left( -3 \vec{u} \right)+3 \vec{u} \circ 3 \vec{u}}

tak bedzie ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dlugosc wektora
PostNapisane: 21 sty 2013, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 202
Nie masz wektora \vec_{v}, poza tym za dużo minusów w "środku" pierwiastka

\sqrt{(2 \vec{u}-3 \vec{v})^2}=\sqrt{4 \cdot \vec{u} \circ \vec{u} -12 \cdot \vec{u} \circ \vec{v}+9 \cdot \vec{v}\circ \vec{v}}

Oblicz \vec{u} \circ \vec{u}, \vec{u} \circ \vec{v}, \vec{v} \circ \vec{v} z definicji iloczynu skalarnego, wstaw w odpowiednie miejsca, a następnie wykonaj działania na liczbach
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dlugosc wektora
PostNapisane: 21 sty 2013, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 839
mam przyjac ze np.

\vec{u} =(a,b) , \vec{v}=(c,d) ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dlugosc wektora
PostNapisane: 21 sty 2013, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 202
Nie - przecież te wektory masz dane (masz ich długości i kąt między nimi). A kąt między identycznymi wektorami wynosi zero, oczywiście. Po prostu oblicz te iloczyny skalarne z definicji.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dlugosc wektora
PostNapisane: 21 sty 2013, o 18:24 
Użytkownik

Posty: 839
czyli \vec{u} \circ \vec{u} ile bedzie rowny , bo juz nie wiem ?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dlugosc wektora
PostNapisane: 21 sty 2013, o 18:26 
Użytkownik

Posty: 202
Z definicji \vec{u} \circ \vec{u}=|\vec{u}| \cdot |\vec{u}| \cdot \cos \angle \left( \vec{u},\ \vec{u} \right)=...

Podstaw długość tego wektora w odpowiednie miejsca oraz wartość cosinusa (tak jak pisałem - kąt między identycznymi wektorami ma miarę zero)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: dlugosc wektora
PostNapisane: 21 sty 2013, o 18:32 
Użytkownik

Posty: 839
ok, wyszlo mi, dzieki za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dlugosc wektora - zadanie 2  stoper11  8
 Dlugosc wektora  maaatrix  0
 Obliczanie współrzędnych punktów na podstawie wektora.  NeroTFP  1
 Znaleźć długość wektora  marek24  1
 Długość wektora - zadanie 10  Glazzz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl