szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: katy trojkata
PostNapisane: 21 sty 2013, o 16:46 
Użytkownik

Posty: 839
dane sa wektory \vec{AB}=12 \vec{b}-4 \vec{a} , \vec{BC}=-2 \vec{a}-14 \vec{b} , \vec{CA}=6 \vec{a}+2 \vec{b} tworzace trojkat. wektory \vec{a} \ i\  \vec{b} sa jednostkowe i prostopadle. oblicz katy trojkata
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: katy trojkata
PostNapisane: 21 sty 2013, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 202
zadanie sprowadza się do przekształcenia wzoru na iloczyn skalarny do postaci \cos \angle \left( \vec{u},\ \vec{v} \right)=\frac{ \vec{u} \circ \vec{v} }{|\vec{v}| \cdot |\vec{u}|}

Możesz policzyć \cos \angle (\vec{AB},\vec{AC}), \cos \angle (\vec{BA},\vec{BC}) i ew. \cos \angle (\vec{CB},\vec{CA}) gdyby wartości cosinusów były nieciekawe (gdyby były jakieś znane to brakujący kąt możesz obliczyć odejmując te dwa kąty (które ew. odczytasz z wartości cosinusów) od 180^\circ), jak wartości będą nieciekawe to albo zostawiasz wynik mając wartości cosinusów albo piszesz \arccos
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: katy trojkata
PostNapisane: 21 sty 2013, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Dla przykładu kąt między wektorami \vec{AB},\vec{AC}.
Najpierw długości tych wektorów
|\vec{AB}|=\sqrt{12^2+4^2}=\sqrt{144+16}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}
|\vec{AC}|=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}
Teraz iloczyn skalarny
\vec{AB}\circ\vec{AC}=(12\vec b-4\vec a)\circ(-6\vec a-2\vec b)=
-72\vec a\circ\vec b-24\vec b\circ\vec b+24\vec a\circ\vec a+8\vec a\circ\vec b=-24+24=0
To oznacza, że te dwa wektory są prostopadłe.
Korzystamy tu z faktu, że \vec a\circ\vec b=0 (bo są prostopadłe) i \vec a\circ\vec a=|\vec a|^2=1, \vec b\circ\vec b=|\vec b|^2=1
Inne kąty obliczysz licząc cosinus kąta między wektorami.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąty trójkąta  mała193  2
 kąty trójkata  marita22_2006  0
 Kąty trójkąta - zadanie 11  Warlok20  2
 katy trojkata  lulu21  0
 Kąty trójkąta - zadanie 9  misiu350  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl