szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 sty 2013, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Rypin
Dany jest trójkąt ABC, w którym |CA|=|CB| oraz |\angle ACB| = 20^o.
Niech O oznacza środek okręgu opisanego na trójkącie, natomiast W środek wpisany w ten trójkąt. Oblicz pole OBW.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2013, o 11:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2783
Lokalizacja: Katowice
Do obliczeń potrzebujemy jeszcze jakiejś długości. Załóżmy, że mamy daną podstawę AB, wtedy odcinek DB to połowa podstawy.

Szukane pole to pole trójkąta prostokątnego DOB minus pole trójkąta prostokątnego DWB.

Załącznik:
01a.jpg
01a.jpg [ 20.5 KiB | Przeglądane 223 razy ]

Zauważ, że kąt DOB ma miarę 20^0 (kąt środkowy oparty na tym samy łuku co kąt wpisany DCB). Z kolei kąt WBD ma miarę 40^0 (odcinek WB to fragment dwusiecznej kąta CBA).

Odcinek DO w trójkącie DOB:
|DO|= \frac{|DB|}{\tan20^0}

Odcinek DW w trójkącie DWB:
|DW|=|DB|\tan40^0

Pole OBW:
P= \frac{1}{2}  \cdot |DB| \cdot |DO|- \frac{1}{2} \cdot |DB| \cdot |DW|
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąty - trójkąt wpisany w okrąg  Miskov  0
 Trójkąt wpisany w okrąg - zadanie 31  wiola103  3
 Trójkąt prostokątny z okręgiem, policzyć pole na wyrażeniach  GluEEE  4
 Trójkąt prostokątny. - zadanie 6  madzia3035  1
 Koło wpisane w trójkąt - zadanie 2  hubert632  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl