szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 mar 2007, o 18:10 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Toruń
Cześć :)

Czy moglibyście mi pomóc?

Mam problem z rozwiązaniem zadania z matematyki z zakresy podzielności :/

Oto treść :

Pewna liczba naturalna "n" przy dzieleniu przez 2000 i przy dzieleniu przez 2001 daje tę samą resztę 118. Jaka jest reszta z dzielenia liczby "n" przez 33?

Bedę bardzo wdzięczna :)

Klaudia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2007, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Z warunków zadania wynika, że
n=2000\cdot k+118 \wedge n=2001\cdot l+118
dla pewnych liczb naturalnych k oraz l.


Po odjęciu stronami:
2000k-2001l=0 \\ 2001l=2000k \\ k=\frac{2001l}{2000}

Ponieważ 2001 i 2000 są względnie pierwsze, więc by k było naturalne to najmniejsza wartość l wynosi 2000. Stąd n=4002118. Liczba ta przy dzieleniu przez 33 daje resztę 10.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 mar 2007, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Toruń
Serdecznie dziękuje !! :)

Zauważyłam że w internecie jest inne rozwiązanie - które jest poprawne?


http://www.xlo.torun.pl/gimnazjum/matma ... 2_18r.html
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2007, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
W treści zadania na podanej stronie wystepują także liczby 2000 i 2001 ale w rozwiązaniu 2001 i 2002???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2007, o 23:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3306
Lokalizacja: Lebendigentanz
Tylko czemu założyłeś, że szukamy najmniejszej takiej liczby?
8004118 również spełnia warunki zadania, a przy dzieleniu przez 33 daje resztę 1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2007, o 10:03 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Toruń
To które rozwiązanie jest poprawne bo trochę zamieszane ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2007, o 11:23 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
Max ma rzeczywiście rację, że w innych przypadkach mojego rozwiązania,reszta wychodzi inna.
Rozwiązanie ze strony , którą podałaś, jest dla 2001 i 2002 a nie 2000 i 2001. Jeśli chodzi Ci o także 2001 i 2002 to tam jest ok.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 mar 2007, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Toruń
Nie nie nie - chodzi mi o liczby 2000 i 2001...

Czy ktoś mógłby zapisać rozwiązanie? Byłabym wdzięczna bardzo :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl