szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2013, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Poznań
Witam,
mam problem z wyliczeniem dziedziny tej funkcji:
\ln (\cos (\sqrt {x^2+2} )-1))
Dziedzina spod pierwiastka wyszła mi D:R
Natomiast z wyrażenia (\cos (\sqrt {x^2+2} )-1) wychodzi mi zbiór pusty, bo po przeniesieniu 1 na prawą stronę, żaden cosinus nie jest większy od 1...
Ale mój tok rozumowania chyba jest błędny;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2013, o 14:32 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Wartości cosinusa są ograniczone, a nie jego dziedzina.
Rozważ argument logarytmu jako całość (musi być większy od zera).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2013, o 14:35 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Poznań
Rozważyłam argument logarytmu jako całość i wyszło mi tak jak zapisałam powyżej, że cos (pierwiastka)> 1
A cosinus czegokolwiek nigdy nie da wartości większej od 1...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2013, o 14:37 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
OK, przepraszam, w takim nie zrozumiałem pytania w poście wcześniej.
Faktycznie tak będzie, wobec tego nasuwa się prosty wniosek co do dziedziny. Jaki ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2013, o 14:41 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Poznań
Że dziedziną całej tej funkcji jest zbiór pusty, bo biorę część wspólną pierwszej wyliczonej dziedziny (tej spod pierwiastka), czyli R i drugiej wyliczonej dziedziny (z argumentu logarytmu) - zbiór pusty
Zbiór pusty i R = Zbiór pusty
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2013, o 14:43 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 5074
Lokalizacja: Poznań
Słusznie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2013, o 14:51 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Poznań
W takim razie dziękuję za pomoc. Po prostu wynik mnie trochę martwił :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dziedzina funkcji z ln  zunexati  3
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl