szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2013, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 314
Lokalizacja: Puławy
Proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania, bo znacząco różni się od rozwiązania autora, więc obawiam się jakiegoś blefa ;3.

Na płaszczyźnie mamy 1986 wektorów, z których nie wszystkie są równoległe. Udowodnii, że jeżeli dowolna suma 1985 wektorów jest wektorem równoległym do pozostałego wektora to suma wszystkich wektorów jest wektorem zerowym.

Wektory oznaczmy w ten sposów: x_{1}\ , ... \ ,x_{1986}, niech S_{x}=x_{1}+...+x_{1986}

Z założeń dostajemy że dla każdego wektora istnieje stała l_{1},...,l_{1986}, taka że:
S_{x}-x_{i}=l_{i}x_{i}

Tak więc otrzymujemy:

S_{x}=(l_{1}+1)x_{1}=(l_{2}+1)x_{2}= \ ... \ = (l_{1986}+1)x_{1986}

Z powyższych równości wynikają 2 rzeczy:
1. Wszystkie wektory są równoległe (sprzeczność)

lub

2. Wszystkie stałe l_{i} = -1 więc S_{x}=0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2013, o 13:25 
Użytkownik

Posty: 314
Lokalizacja: Puławy
Pozwole sobie podbić :P.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prosta i płaszczyzna w przestrzeni - zadanie 3  paulina153  1
 Prosta przecina się z płaszczyzną  mortan517  3
 Miara kata między prostą i płaszczyzna  lled3  0
 geometria analityczna - płaszczyzna  agaisha  3
 Znaleźć zależność liniową między wektorami - zadanie 2  szymon1234513  10
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl