szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2013, o 16:29 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kielce
Podaj równania wszystkich prostych dzielących równoległobok o wierzchołkach:A=(0,0), B=(6,0), C=(9,3), D=(3,3) na dwa równoległoboki, których pola są w stosunku 2:1.

Czy ktoś jest w stanie pomóc mi z tym zadaniem ?
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2013, o 16:55 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Pole całego równoległoboku wynosi 6\cdot3=18, zatem te dwa mniejsze równoległoboki muszą mieć pola 6 i 12.
Te proste albo będą równoległe do osi Ox czyli będą postaci y=a, albo będą równoległe do prostej AD o równaniu y=x czyli będą postaci y=x-b.
W tym pierwszym przypadku
pole niżej położonego równoległoboku będzie wynosić 6a i mamy stąd, że 6a=6\vee 6a=12 czyli a=1\vee a=2.
A zatem te dwie "poziome" proste mogą mieć równania y=1\vee y=2.
W tym drugim przypadku trochę pomoże rysunek
Obrazek
Nietrudno policzyć, że wysokość h tego odcinanego równoległoboku będzie wynosić
h=\frac{b}{\sqrt{2}}, do tego podstawa równoległoboku |AD|=3\sqrt{2} a zatem pole odcinanego równoległoboku wynosi
\frac{b}{\sqrt{2}}\cdot3\sqrt{2}=3b.
No i teraz mamy, ze
3b=6\vee 3b=12, skąd b=2\vee b=4
czyli szukane proste mogą mieć równania y=x-2\vee y=x-4
Ostatecznie mamy cztery takie proste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2013, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Kielce
Rozumiem. Dzięki bardzo !

Mam jeszcze pytanie na przyszłość odnośnie rysunku. W jakim programie został sporządzony ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2013, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Tu akurat użyłem programu Graph (darmowy, po polsku), do pobrania ze strony www.padowan.dk
z tym, że on bardziej przydaje się do wykresów funkcji (zwykłych, parametrycznych, biegunowych), zaznaczaniu nierówności i ich układów - ale jak się wie, jak opisać proste, odcinki, okręgi, elipsy przy pomocy odpowiednich równań, to efekty są bardzo zadowalające.
Do bardziej skomplikowanych rysunków geometrycznych używam GeoGebry.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równoległobok- układ nierówności  maciej2310  1
 krzywe stożkowe i proste z plaszczyznami  Manfredziak  0
 proste prostopadłe na płaszczyźnie hiperbolicznej  justyna0811  0
 wyznacz liczbę a, tak aby proste..  prosto.  1
 równoległobok i wektory - zadanie 3  taktaktak  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl