szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2013, o 15:30 
Użytkownik

Posty: 376
Wyznacz zbiór punktów będących środkami wszystkich okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu:
x ^{2} + y ^{2} + 6x - 10y + 25 = 0 i jednocześnie stycznych do osi OX

S(-3,5) i r = 3

Okręgi są styczne zewnętrznie kiedy:

\left| S _{1}  S _{2} \right| = r _{1} + r _{2}


Nie mam jednak pomysłu, co dalej z tym zrobić...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2013, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 285
Lokalizacja: Tarnowskie Góry
Przyjmijmy że środek znanego okręgu to S _{1} , A środek okręgu stycznego do niego i osi OX to S _{2}

S _{1} = \left( -3 , 5\right)
S _{2} = \left( x , y\right)

\left| S _{1} S _{2} \right| =  \sqrt{\left( x + 3\right) ^{2} + \left( y-5\right)^{2} }

Niech Punkt P będzie punkten styczności okręgu S _{2} o promieniu r _{2} z osią OX

\left| P S_{2} \right| =  \sqrt{0 + y^{2}} = y = r _{2}

\left| S _{1} S _{2} \right| =  \sqrt{\left( x + 3\right) ^{2} + \left( y-5\right)^{2} } = r _{1} + r _{2} = 3+ y podnosimy stronami do kwadratu

\left( x + 3\right) ^{2} + \left( y-5\right)^{2} = \left( 3+ y\right) ^{2}

Po dokonaniu redukcji mamy funkcję kwadratową: y =  \frac{1}{16}\left( x^{2} + 6x + 25\right) która jest zbiorem punktów o które nam chodzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 okręgi styczne zewnętrznie - zadanie 6  tomi140  4
 Okręgi styczne zewnętrznie - zadanie 13  Narufirefox  7
 okręgi styczne zewnętrznie  monika_zabcia  0
 Okregi styczne zewnetrznie  nihat1  1
 Okręgi styczne zewnętrznie - zadanie 5  emator1  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl