szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2013, o 19:56 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Tarnów
Potrzebuję pomocy z zadaniami

1. Prostą y=-2x+6 przesunięto o wektor [p, p+3]. Dla jakiej wartości p prosta otrzymana w wyniku przesunięcia przechodzić będzie przez początek układu współrzędnych?

2. W trójkącie ABS dany jest wierzchołek A=(-4, -1), punkt S=(2,1), który jest środkiem boku AB oraz wektor \vec{BC}=[-4,4]. Oblicz pole trójkąta ABC.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2013, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 98
Lokalizacja: Kruszwica
1.Punkt O' po przesunięciu ma współrzędne: O'=(0,0)
Zatem przed przesunięciem miał on współrzędne: O=(-p, -p-3)

Podstawiając do prostej:
-p-3=-2(-p)+6 \Rightarrow 3p=-9 \Rightarrow p=-3

Dodatkowo: O=(3,0)
2.
\vec{BS}=2 \vec{AS}=2[6,2]=[12,4] \\ B=(2+12,1+2)=(14,3) \\ C=(10,7)

Prosta AB:
a_{AB}= \frac{-4-14}{-1-3}= \frac{9}{2} \\ f_{AB}= \frac{9}{2}x+b \Rightarrow  \frac{9}{2} \cdot 14 +b =3 \Rightarrow b=-60  \Rightarrow  f_{AB}= \frac{9}{2}x-60  \Rightarrow  \frac{9}{2}x-y-60=0

Odległość C do prostej AB (wysokość trójkąta):
h=\frac{| \frac{9}{2}  \cdot 10+(-1) \cdot 7 -60 |}{ \sqrt{ \frac{9^2}{2^2}+ (-1)^2 } } \\  h=\frac{11 \sqrt{85} }{85}

|AB|= \sqrt{18^2+4^2}=2 \sqrt{85}

Pole:
P= \frac{ah}{2}=22
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2013, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Tarnów
Z tego co mówią odpowiedzi w zbiorze, w drugim zadaniu pole powinno wyjść 32, więc chyba jest jakiś błąd, którego ja nie mogę się doszukać.

A mogę wiedzieć skąd wzięło się w pierwszym, że O=(-p, -p-3) ? I dlaczego w tym podstawieniu do prostej jest na początku -p-3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2013, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 22652
Lokalizacja: piaski
1) to może tak - prosta po przesunięciu to y=-2(x-p)+6+(p+3)

2) Pomyłka w powyższym.

A(-4;-1) ; B(8;3) ; C(4;7)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 11:58 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Tarnów
Ok, dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Działania na wektorach - zadanie 20  jamajka18  1
 Działania na wektorach - zadanie 13  dawwidp  1
 Działania na wektorach - zadanie 16  Rafosyp  3
 Działania na wektorach - zadanie 4  malynowa  3
 działania na wektorach - zadanie 7  buszito  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl