szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2013, o 03:05 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: fdsfsf
Proszę o sprawdzenie:

Znaleźć rzut prostopadły punktu P(-2,8,-7) na płaszczyznę \pi przechodzącą przez punkty
A(-4,1,3) B(1,5,4) C(3,3,2) oraz punkt symetryczny do punktu P względem płaszczyzny.

Wyznaczam wektory:

\vec{AB}=(5,4,1)

\vec{CB}=(-2,2,2)

Obliczam iloczyn wektorowy:

\vec{AB} \times \vec{CB}=[6,-12,18]


Punkt należący do płaszczyzny to np punkt A, wstawiam do ogólnej postaci płaszczyzny:

6(x+4)-12(y-1)+18(z-3)=0

Wyznaczam punkt P' należący do płaszczyzny z współczynników przed x,y i z:

\begin{cases} x=-2+6t\\
y=8-12t\\
z=-7+18t \end{cases}

Podstawiam pod równie płaszczyzny i wyliczam, wychodzi t=1/2 następnie podstawiam t, obliczając w ten sposób współrzędne punktu P' czyli:

\begin{cases} x=1\\
y=-2\\
z=2 \end{cases}

Teraz obliczam wektor \vec{PP'}=[3,-6,9]

\vec{PP'}=\vec{P'P"}

P"(a,b,c)

[3,-6,9]=[a-1,b-2,c-2]

\begin{cases} a=4\\
b=-4\\
c=11 \end{cases}

P"(4,-4,11)

Proszę o sprawdzenie, z góry bardzo dziękuje :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2013, o 04:24 
Użytkownik

Posty: 3559
Lokalizacja: Wrocław
\vec{AB}\times\vec{CB}=[6,-12,18]=6\cdot[1,-2,3] \Rightarrow \vec{n}=[1,-2,3]\\\\
\vec{AP}=[2,7,-10]\\\\
\vec{P'P}=\left(\frac{\vec{AP}\cdot\vec{n}}{|\vec{n}|^2}\right)\cdot\vec{n}=[-3,6,-9] \Rightarrow P'=(1,2,2) \Rightarrow P''=(4,-4,11)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2013, o 12:05 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: fdsfsf
Faktycznie, znalazłem błąd:) Dziękuje bardzo :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znajdz odleglosc punktu a od prostej  SpiT  1
 przeciwobraz punktu  anet  0
 Wyznaczanie punktu na odcinku  yorki  2
 Udowodnij wzór na odległość punktu od prostej  leelee  1
 Odległość środków okręgów dla dowolnego punktu P  desperate  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl