szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2013, o 14:53 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Toruń
Udowodnić indukcyjnie, że każdą kwotę n \ge  4złotych można rozmienić na dwuzłotówki i pięciozłotówki. Z której wersji zasady indukcji, mocnej, czy słabej, skorzystasz?

Mam problem z tym zadaniem , nie wiem od czego zacząć .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2013, o 17:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12727
Lokalizacja: Kraków
Ja bym to zrobił tak:

Pokazuję, że każdą kwotę w zakresie 5-9 zł da się rozmienić wg danych zasad.

Zakładam, że potrafię rozmienić każdą kwotę \geq n\geq 10, chcę sprawdzić, czy potrafię rozmienić kwotę n+1. A do tego wystarczy od danej kwoty n+1 odjąc 2 zł (lub 5zł), które potem dorzucimy, dostając kwotę mniejszą od n, którą z założenia można rozmienić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2013, o 23:50 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Białystok
1. Baza indukcyjna:
Niech nasze n_0=1.
Mamy pokazać, że \exists p,q\in\mathbb{N} \cup \left\{ 0\right\} takie, że 4 = 2\cdot p + 5\cdot q.
W powyższym przypadku p=2, q=0.
2. Założenie indukcyjne:
Założmy, że dla pewnego m  \ge 4 \wedge m\in\mathbb{N} \quad m = 2\cdot v + 5 \cdot x, gdzie v,x\in\mathbb{N} \cup \left\{ 0\right\}.
3. Teza indukcyjna:
Sprawdzamy, co się dzieje dla m+1.
L = m+1 \stackrel{\texttt{z założenia indukcyjnego}}{=}2v+5x+1=2v+5x+1+5-5=2v+5x+6-5=2v+6+5x-5=2(v+3)+5(x-1).

Na mocy Zasady indukcji matematycznej twierdzenie jest prawdziwe \forall n \ge 4.
\blacksquare
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 udowodnic indukcyjnie  poti89  1
 Udowodnić indukcyjnie - zadanie 4  STUD2630  8
 Udowodnić indukcyjnie - zadanie 6  myszka666  2
 Udowodnić indukcyjnie - zadanie 7  siwy206  10
 Udowodnić indukcyjnie - zadanie 8  cristof87  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl