szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2013, o 14:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 556
Lokalizacja: Wrocław (UWr) / Pułtusk
Witam!

Ostatnio przerabiałem sobie zadanka z indukcji matematycznej i doszedłem do pewnego zadania.
Mam w nim wykazać, że liczba 10^{2}+2 jest podzielna przez 6.
Nie wiem za bardzo jak się do tego zabrać, tzn. wcześniej bez problemu rozwiązywałem sobie zadania z indukcji ale w stylu: wykaż, że...
1+2+3+...+n= \frac{n(n+1)}{2}

Teraz muszę wykazać to trochę inaczej i za bardzo nie wiem jak. Na razie wpadłem na coś takiego, że:

dla n=k istnieje taka liczba p że 10^{k}+2=6p a dla n=k+1 istnieje taka liczba q że 10^{k+1}+2=6q. Jednak co dalej z tym zrobić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2013, o 15:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4435
Lokalizacja: Toruń
Założenie: 6|10^{n} + 2 *

1. Sprawdźmy dla n=1:
10^{1} + 2 = 12, a wiadomo, że 6|12

2. Załóżmy, że * jest prawdziwa dla pewnego n \in \mathbb{N}. Zatem 10^{n}+ 2 = 6k, gdzie k \in \mathbb{Z}. Udowodnie, że nierowność prawdziwa jest też dla n+1

Zatem 10^{n+1} + 2 = 10^{n} \cdot 10 + 2 = 10\left( 10^{n}+2\right) - 18 = 10  \cdot 6k -18 = 6\left( 10k - 3\right)= 6m gdzie m \in \mathbb{Z} \quad \square

Co kończy dowód bo wykazałem, że liczbę 10^{n+1}+2 mogę przedstawić w postaci 6m. Czyli jest ona podzielna przez 6.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 13 dla określonego wzoru - zadanie 2  mnich9131  4
 Podzielność przez 14 - indukcja  John Til  6
 Indukcja matematyczna - podzielność liczby  Effi  3
 3 zadanka z indukcji  fishman4  3
 dwumian Newtona na podstawie indukcji mat.  Qasi  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl