szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Tarnów
Wykaż, że dla długości a, b, c boków trójkąta ostrokoątnego zachodzi nierówność :

\sqrt{ a^{2}+b ^{2} - c ^{2}  }  +  \sqrt{a^{2} - b ^{2} + c ^{2}  } +  \sqrt{b ^{2} + c ^{2} - a^{2}  }  \le a + b + c
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 16:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Zauważ, że korzystając z nierówności \frac{x+y}{2} \le \sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}} dostajemy:

\frac{\sqrt{a^2+b^2-c^2}+\sqrt{a^2-b^2+c^2}}{2} \le \sqrt{\frac{2a^2}{2}} = a

Zapisz analogiczne 2 nierówności i dodając stronami dostaniesz tezę.

Założenie o tym, że a,b,c są długościami boków trójkąta ostrokątnego służy tylko temu, żeby pod pierwiastkami nie było ujemnej liczby.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 16:50 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Tarnów
\frac{x+y}{2}  \le ....
Co to za nierówność ? Jakiś wzór czy przypadkowe niewiadome ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2013, o 17:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Po prostu, dla dowolnych rzeczywistych x,y zachodzi taka nierówność. Stosujemy ją dla x=\sqrt{a^2+b^2-c^2} oraz y = \sqrt{a^2-b^2+c^2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówności w trójkącie  mlp99  7
 Wzór na wysokość w trójkącie prostokątnym  Valiors  1
 Środkowe i obwód w trójkącie  njoy  2
 W trójkącie równoramiennym ramię jest dwa razy...  maweave  2
 Twierdzenie sinusów w trójkącie  peterson506  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl