szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2013, o 11:00 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
Witam, poniższe zadanie miałem na kolokwium, nie zrobiłem go. Proszę o pomoc. Podobno może powtórzyć się na poprawce - dlatego bardzo mi zależy żeby ktoś mi pomógł. :)

Należy wyznaczyć asymptoty:
y=2x - \frac{1}{x ^{2} }

Z góry dziękuję. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2013, o 11:25 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Znowu ten "dziwny" x :D
Dziedzina funkcji D_f=\mathbb{R}\setminus\{0\}
Granice na krańcach dziedziny
\lim\limits_{x\to\pm\infty}\left(\underbrace{2x}_{\stackrel{\downarrow}{\pm\infty}}-
\underbrace{\frac{1}{x^2}}_{\stackrel{\downarrow}{0}}\right)=\pm\infty
brak asymptot poziomych
Liczymy
\lim\limits_{x\to\pm\infty}\frac{2x-\frac{1}{x^2}}{x}=
\lim\limits_{x\to\pm\infty}\left(2-\frac{1}{x^3}\right)=2=a
Dalej
\lim\limits_{x\to\pm\infty}\left(2x-\frac{1}{x^2}-2x\right)=0=b
a zatem prosta y=2x jest asymptotą ukośną w plus i minus nieskończoności.
I wreszcie
\lim\limits_{x\to^+}\left(\underbrace{2x}_{\to0}-\underbrace{\frac{1}{x^2}}_{\to\infty}\right)=-\infty
W zerze z lewej strony również wyjdzie -\infty, a zatem prosta x=0 jest asymptotą pionową obustronną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 08:38 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Kraków
Przepraszam za "x", mam pytanie - mówią że nie liczy się dziedziny na krańcach na plus i minus nieskończoności, a Ty obliczyłeś, dlaczego nie zrobiłeś tego dla 0 ? (zera)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 11:35 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Zrobiłem, w przedostatniej linijce, tylko mi 0 zjadło w zapisie granicy tam powinno oczywiście być x\to0^+ a nie x\to^+, ale już w komentarzu napisałem co z tego wynika.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznacz asymptoty  Agusiaa  1
 Wyznacz asymptoty - zadanie 2  tomek898  3
 wyznacz asymptoty - zadanie 3  kate2411  1
 Wyznacz asymptoty - zadanie 4  Kropamk  2
 wyznacz asymptoty - zadanie 5  Mariola89  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl