szukanie zaawansowane
 [ Posty: 1 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2013, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Warszawa
znaleźć równanie przynajmniej jednej prostej tworzącej powierzchni
\frac{x^{2}}{2}-y^{2}+\frac{z^{2}}{9}=1 w punkcie P=(2,-1,-3)
i teraz jak wyznaczyć drugi punkt na powierzchni, tak, aby prosta przechodząca przez oba punkty był tworzącą tej powierzchni?

-- 4 lut 2013, o 19:01 --

ok, wydaje mi się, że już wiem. otóż jak widzimy elipsa szyjna hiperboloidy leży w powierzchni XZ. teraz prowadzimy tworzącą z danego punktu A przez krawędź elipsy szyjnej i punkt przecięcia oznaczamy B. Środek symetrii hiperboloidy - S. Teraz zauważmy, że \vec{SB} \perp  \vec{BA}, bo inaczej powierzchnia nie byłaby prostokreślna. Teraz trzeba znaleźć współrzędne punktu B. Zauważmy, że środek okręgu opisanego na trójkącie ASB leży na środku boku AS. jesteśmy w stanie wyznaczyć równanie tego okręgu. Teraz przecięcie tego okręgu z płaszczyzną XZ da nam dwa punkty S oraz B. Mając punkt A i B wyznaczamy prostą. Wyszło mi R=(  -\frac{1}{2}  ,0,  \frac{1}{2} ), t:  \begin{cases} x=2+5t\\y=-1-2t\\z=-3-7t\\t \in R\end{cases}
Czy ktoś jest w stanie zweryfikować moje rozumowanie? :P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 1 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 prosta przechodząca przez punkt i tworząca trójkąt  mycha-mycha1  3
 Tworzące hiperboloidy  patero  0
 Obrót prostej wokół osi oraz tworząca powierzchni  Daniel14  2
 Uwikłane równanie hiperboloidy  Ades  0
 Stożek. Miara kąta między tworzącą, a wysokością.  nie_czaje  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl