szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 21:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 149
Lokalizacja: Kraków
Znaleźć przeciwobraz:
1.f(x) = 2 ^{\left| x\right| }
dla
(0,3]

2.f(x) = 2 \sin  ^{2} x + \sin x
dla
(-\infty,1]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 21:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 284
Lokalizacja: Łódź
gawli, ta druga Ci chyba nie wyszła :) Co do pierwszej, zastanów się dla jakich x funkcja 2^x przyjmuje takie wartości? podpowiem, że 2^x=3  \Leftrightarrow  x=\log_2 3 :)


Podejrzałem Twój post i chyba chodzi Ci o:

f(x) = 2 \sin  ^{2} x + \sin x
dla
(- \infty ,1]

Wówczas można zapisać f(x)= \sin x(2 \sin x+1)

Rozwiążmy sobie nierówność \sin x(2 \sin x+1) \le 1. To oczywiście będą nasze x.

Podstawiam \sin x=t i mam

t(2t-1) \le 1
2t^2-t-1 \le 0
no to liczę deltę :) dostaję 9. Stąd t_1=-1, t_2= \frac{1}{2}

Moja nierówność jest spełniona dla t z przedziału od t1 do t2 (obustronnie domknięty).

Z tym już chyba sobie poradzisz? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 21:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 149
Lokalizacja: Kraków
odp do zad 2 :
\left[ -1, \frac{1}{2} \right]?

zad 1 , analogicznie
2 ^{x}=0\\x=\log _{2} 0
ale przecież
a=\log _{b}x , x>0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 21:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 284
Lokalizacja: Łódź
gawli, no bo 2^x jest zawsze większe od 0 :) z własności funkcji wykładniczej.

w drugim \sin x musi należeć do tego przedziału, więc musisz jeszcze rozwiązać dwie nierówności trygonometryczne i znaleźć ich część wspólną:

\begin{cases} \sin x  \ge -1 \\ \sin x  \le  \frac{1}{2}  \end{cases}

Zauważ, że pierwsza nierówność jest spełniona zawsze. Musisz więc rozwiązać tylko tę drugą :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 21:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 149
Lokalizacja: Kraków
czyli skoro jest moduł z x to bierzemy pod uwagę jedynie dodatnie "x" , więc rozwiązanie rosnącej funkcji pierwszego zadania zachowuje kolejność:
(0,3] \rightarrow (0,\log _{2} 3 ]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 21:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 284
Lokalizacja: Łódź
gawli, w sumie to powinno się zacząć od tego, że 2^x  \in [-3,3] ale rzeczywiście i tak nie będzie mniejsze (ani nawet równe) 0, więc Twoja odpowiedź jest ok :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 22:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 149
Lokalizacja: Kraków
dzięki wielkie za pomoc :)
w drugim :
[\frac{5 \pi }{6}+2k \pi ,  \frac{13 \pi }{6}+2k \pi ]?



w odpowiedziach do 1 zadania mam :/
[-log _{2} 3 , log _{2} 3]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 22:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 284
Lokalizacja: Łódź
odp do 2 wydaje mi się ok :) co do 1. no racja... przecież 2^{- \log_2 x} jest już istniejącą liczbą...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 23:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 149
Lokalizacja: Kraków
nie rozzumiem :( minus w potędze obraza wykładnik , więc zamiast 2 mielibyśmy 1/2
http://www.ltcconline.net/greenl/course ... xpon.3.gif
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2013, o 00:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 284
Lokalizacja: Łódź
gawli, a teraz narysuj sobie 2^{|x|} :) Przecież wtedy lewa strona wykresu znika, a zamiast niej będzie odbicie prawej :)

http://tinyurl.com/dwadomoduluziks
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2013, o 09:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 149
Lokalizacja: Kraków
tak , rzeczywiście , wielkie dzięki :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 znalezc przeciwobraz  mrowkazzzzz  0
 Znaleźć wszystkie funkcje.  pawlo392  2
 Jak znaleźć funkcję odwrotną dystrybuanty?  kwgr  1
 Znaleźć wszystkie rozwiązania dziwnego równania  Ralstin  1
 znaleźc funkcję określoną wzorem  malina090  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl