szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 21:41 
Użytkownik

Posty: 42
Lokalizacja: Polska
W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych a i b oraz przeciwprostokątnej c, poprowadzono wyskość h _{c} z wierzchołka kąta prostego. Rozstrzygnij, która z wielkości jest większa: a+b, czy c+h _{c}.

z Pitagorasa obliczyłam na jakie odcinki wysokość dzieli przeciwprostokątną: x=c- \sqrt{b^{2}-h_{c}^{2}}; c-x=\sqrt{b^{2}-h_{c}^{2}} przy czym mam dwa podobne trójkąty o bokach (a, x,h_{c}), (b, h_{c}, c-x).

Stosując nierózności trójkąta dla powyższych dwóch i "sumując" je otrzymałam nierówność: a+b<c+2h _{c} ale nie wiem czy mnie to przybliża do rozwiązania..

Czy ma ktoś jakiś pomysl?

z góry dzięki za odp
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2013, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=c^2+4S_\Delta\\\\
(c+h_c)^2=c^2+2ch_c+h_c^2=c^2+4S_\Delta+h_c^2\\\\
c+h_c>a+b
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego w trójkącie  Anonymous  3
 Udowodnić, że suma długosci odcinków w trójkącie jes  Vithal  2
 Dowód na sumę kątów w trójkącie  metamatyk  3
 Wzór na miarę kąta ostrego w trójkącie prostokątnym  Anonymous  21
 Uzasadnij, że w trójkącie suma przyprostokątnych jest .  tomekn  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl