szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2013, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 12
Dla jakich wartości parametru k częścią wspólną kół opisanych nierównościami (x-1)^2+(y-3)^2 \le 25, (x-7)^2+y^2 \le 22 i (x-2k-4)^2+(y-4k-1)^2 \le 1 jest koło?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2013, o 23:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 689
Lokalizacja: Bielsko - Biała
Ładne.

Koło, którego równanie zależy od parametru, musi leżeć wewnątrz obu danych kół (lub być wewnętrznie styczne)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lut 2013, o 00:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Mamy trzy koła o promieniach 5,\ \sqrt{22},\ 1 i środkach w punktach odpowiednio (1,3),\ (7,0),\ (2k+4,4k+1)
to najmniejsze koło musi być jednocześnie wewnątrz jednego i drugiego koła większego
koło jest wewnątrz drugiego koła, gdy odległość ich środków powiększona o promień mniejszego koła jest mniejsza od promienia większego koła

\begin{cases} \sqrt{\left( 1-(2k+4)\right)^2+\left( 3-(4k+1)\right)^2}+1 \le 5  \\ \sqrt{\left( 7-(2k+4)\right)^2+\left( 0-(4k+1)\right)^2}+1 \le \sqrt{22}  \end{cases}

\begin{cases} \sqrt{\left( 1-(2k+4)\right)^2+\left( 3-(4k+1)\right)^2}\le 4  \\ \sqrt{\left( 7-(2k+4)\right)^2+\left( 0-(4k+1)\right)^2} \le \sqrt{22}-1  \end{cases}

\begin{cases} \left( 1-(2k+4)\right)^2+\left( 3-(4k+1)\right)^2\le 4^2  \\ \left( 7-(2k+4)\right)^2+\left( 0-(4k+1)\right)^2 \le \left( \sqrt{22}-1\right)^2  \end{cases}

\begin{cases} \left( -3-2k\right)^2+\left( 2-4k\right)^2\le 16  \\ \left( 3-2k\right)^2+\left( 4k+1\right)^2 \le \left( \sqrt{22}\right)^2-2\sqrt{22}+1  \end{cases}

\begin{cases} 9+12k+4k^2+4-16k+16k^2\le 16  \\ 9-12k+4k^2+16k^2+8k+1 \le 22-2\sqrt{22}+1  \end{cases}

\begin{cases} 20k^2-4k+13\le 16  \\ 20k^2-4k+10\le 23-2\sqrt{22}  \end{cases}

\begin{cases} 20k^2-4k-3\le 0  \\ 20k^2-4k-13+2\sqrt{22}\le 0 \end{cases}

\begin{cases} -\frac{3}{10} \le k \le \frac12 \\ \frac{1-\sqrt{66-10\sqrt{22}}}{10} \le k \le \frac{1+\sqrt{66-10\sqrt{22}}}{10}\ \ \ \to\ \ \  \approx -0,337 \le k \le \  \approx 0,537 \end{cases}


\red -0,3 \le k \le 0,5
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby rzecvzywiste spełniają nierówność ......  alexandra  1
 z parametrem - zadanie 4  setch  2
 kwadrat+ funkcja liniowa z parametrem  Lenkaaa18  1
 Funkcja z parametrem - zadanie 14  nkwd  0
 równanie prostej równoległej z parametrem  Roni17  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl