szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2013, o 20:04 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
Dana są dwa trójkąty prostokątne. Długości boków każdego z nich tworzą ciąg arytmetyczny. Wykaż, że trójkąty te są podobne.
Jak to zrobić?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lut 2013, o 20:10 
Użytkownik

Posty: 16232
a-r_1,a,a+r_1 - boki pierwszego trójkata

b-r_2,b,b+r_2 - boki drugiego trójkąta

a,b>0

(a-r_1)^2+a^2=(a+r_1)^2 \Rightarrow a=4r_1

(b-r_2)^2+b^2=(b+r_2)^2 \Rightarrow b=4r_2

Czyli boki pierwszego trójkąta to: 3r_1,4r_1,5r_1
boki drugiego trójkąta to: 3r_2,4r_2,5r_2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lut 2013, o 20:23 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
i z tego po prostu widać, że boki są do siebie proporcjonalne?
A można by tu jakoś pokazać, że są takie same kąty ( oprócz kąta prostego), a wtedy z cechy kk.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lut 2013, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 16232
Policz jeszcze skalę podobieństwa. :D

\frac{3r_1}{3r_2}=\frac{4r_1}{4r_2}=\frac{5r_1}{5r_2}=\frac{r_1}{r_2}
Według mnie to powinno wystarczyć.

Z kątami można zrobić przykładowo tak: (boki wyżej są ustawione w kolejności rosnącej)

\sin\alpha_1= \frac{3r_1}{5r_1} = \frac{3}{5}

\sin\alpha_2= \frac{3r_2}{5r_2} = \frac{3}{5}

z tego \alpha_1=\alpha_2
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 39  wojtek993  0
 Podobieństwo trójkątów - zadanie 50  Legend  2
 Podobieństwo Trójkątów - zadanie 52  Dawidsi  8
 podobieństwo trójkątów - zadanie 6  szaliach  3
 podobienstwo trojkatow  nuggle  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl