szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2013, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Łódź
Mam takie zadanie. Zbadaj monotoniczność funkcji f(x)= \frac{3^ {\sqrt{x}} }{ \sqrt{x} }
Pewnie mam policzyć pochodną i zbadać kiedy jest większa od 0 i kiedy mniejsza tak? No to pochodna wychodzi mi \frac{ \sqrt{x} \cdot 3^ {\sqrt{x}-1}  \cdot \sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x} } \cdot 3^ {\sqrt{x}}}{x} =  \frac{3^ {\sqrt{x}}(  \frac{1}{3}x- \frac{1}{2 \sqrt{x} } )}{x} = \frac{3^ {\sqrt{x}}( \frac{2x^ \frac{3}{2}-3 }{6x^ \frac{1}{2} }  )}{x} Dobrze na razie? Co dalej z tym?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2013, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Źle.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2013, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Łódź
A coś więcej? Co jest źle? Napisz to poprawię bo tak to nie wiem o co chodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2013, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Nie chciało wnikać mi się w obliczenia, tylko wynik sprawdziłem. Ale tak, na pewno jest błąd na początku tj. źle policzona pochodna z 3^{\sqrt x}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2013, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Łódź
Tak masz rację. Teraz dopiero zauważyłem że jest źle. Czy teraz dobrze? \frac{3^{\sqrt{x}}  \cdot  \ln3  \cdot   \frac{1}{2 \sqrt{x} }- \frac{1}{2 \sqrt{x}}  \cdot  3^ \sqrt{x} }{x} =  \frac{ \frac{3^ \sqrt{x} }{2 \sqrt{x} }(\ln3-1) }{x}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2013, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Jeszcze w liczniku powinien się pojawić \sqrt{x}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2013, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Łódź
Tak, znów przegapiłem. No więc mamy taka postać \frac{3^{\sqrt{x}} \cdot \ln3 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} }  \cdot   \sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot 3^ \sqrt{x} }{x} = \frac{ \frac{3^ \sqrt{x} }{2 \sqrt{x} }(\ln3  \cdot   \sqrt{x} -1) }{x}
Da się to jeszcze jakoś uprościć? jak zbadać tutaj monotoniczność?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2013, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
2\sqrt {x} można do mianownika dać.

Trzeba zacząć od wyznaczenia miejsc zerowych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2013, o 23:12 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Łódź
No więc teraz wygląda to tak: \frac{ 3^{\sqrt{x}}  \cdot  (\ln3 \cdot \sqrt{x} -1)  \cdot  \sqrt{x}}{2} czyli możemy napisać 3^{\sqrt{x}}  \cdot  (\ln3 \cdot \sqrt{x} -1)  \cdot  \sqrt{x}=0 No i teraz nie wiem co zrobić. Pierwszy człon nigdy nie będzie zerem, trzeci to x=0, a drugi to x= \frac{1}{\ln^2{3}} ??? I teraz tylko nanieść na oś i sprawdzić przedziały??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2013, o 23:18 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Do mianownika miało iść 2\sqrt x nie samo 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2013, o 23:25 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Łódź
Dobra już wiem jaką kolejną głupotę zrobiłem :) Już poprawiam.

-- 6 lut 2013, o 23:30 --

No więc mam taką postać \frac{ 3^{\sqrt{x}} \cdot (\ln3 \cdot \sqrt{x} -1)}{2 \sqrt{x}  \cdot  x} Nie mam pojęcia jak tutaj znaleźć miejsca zerowe.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2013, o 23:32 
Użytkownik

Posty: 1849
Lokalizacja: Polska :D
Właściwie to już wyznaczyłeś :) Tylko nie będzie x=0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2013, o 23:44 
Użytkownik

Posty: 50
Lokalizacja: Łódź
No tak teraz x=0 już by za bardzo nie pasowało ;) Więc jest jeden pojedynczy pierwiastek. Dalej myślę, że sobie już poradzę. Bardzo dziękuję Ci konrad509 za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadać monotoniczność - zadanie 2  gosia1207  4
 zbadać monotoniczność - zadanie 3  msylwus  0
 Zbadać monotoniczność - zadanie 4  x0rti  3
 zbadać monotoniczność - zadanie 9  Ciddy  9
 Zbadać monotoniczność - zadanie 5  Mikolaj9  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl