szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Potęga dwójki
PostNapisane: 7 lut 2013, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Warszawa
W liczbie będącej naturalną potęgą dwójki przestawiono cyfry. Czy uzyskana liczba może być inną potęgą naturalną dwójki?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Potęga dwójki
PostNapisane: 8 lut 2013, o 00:08 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Rozważ reszty z dzielenia przez 9.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Potęga dwójki
PostNapisane: 8 lut 2013, o 09:20 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Warszawa
I co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Potęga dwójki
PostNapisane: 8 lut 2013, o 10:58 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Gdy nie wiem jakie rezultaty uzyskałeś, podpowiadając Ci, czuję się jakbym wróżył z fusów. Ale spróbujmy.
Zakładasz, że liczba otrzymana po przestawieniu cyfr jest potęgą dwójki. Sprawdź reszty z dzielenia przez 9 potęg dwójki. Co możesz zatem powiedzieć o wykładnikach twoich potęg dwójki? Jak to się ma do faktu, że obie mają tyle samo cyfr?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Potęga dwójki
PostNapisane: 8 lut 2013, o 11:50 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Warszawa
No otrzymałem coś takiego [potęga 2]-[Reszta]....
2-2 \\ 
4-4\\
8-8 \\
16-7 \\
32-5\\
64-1\\
128-2\\
256-4\\
512-8\\
1024-7\\
2048-5\\
4196-1\\
8392-2
Ciąg, o okresie 6 liczb. Przy czym zamiana kolejności nie zmienia wartości uzyskanej reszty.
I co ma do tego ta 9-tka?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Potęga dwójki
PostNapisane: 8 lut 2013, o 12:01 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Masz dwie potęgi dwójki, o tej samej liczbie cyfr, które dają te same reszty z dzielenia przez 9. Z tych reszt, które wyliczyłeś wynika, że ich wykładniki różnią się o wielokrotność szóstki (wyliczony przez Ciebie okres). Skoro obie liczby mają tyle samo k cyfr, to:
10^{k-1} < 2^{n} < 2^{n+6m} \le 10^{k}
Zastanów się, czy coś takiego jest możliwe (poszacuj troszkę).
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Potęga dwójki
PostNapisane: 8 lut 2013, o 16:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 685
Lokalizacja: Bielsko - Biała
zyd napisał(a):
I co ma do tego ta 9-tka?


Chodzi o to, że jeżeli przestawisz cyfry w liczbie naturalnej, to różnica otrzymanej liczby i liczby wyjściowej jest zawsze podzielna przez 9. Dlatego pod tym kątem należy się przyjrzeć potęgom dwójki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Potęga dwójki  Sadie  1
 Zadanie z podzielności- suma potęg dwójki  nn  2
 Dowód podzielności przez 5 sumy kolejnych potęg dwójki  nell  2
 Potęgi dwójki, podz. przez 6  patry93  2
 Jaka potęga?  Vesemir  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl