szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwa okręgi
PostNapisane: 7 lut 2013, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Warszawa
Środek okręgu wpisanego i środek okręgu opisanego w trójkącie ABC są symetryczne względem boku AB. Wyznacz kąty tego trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwa okręgi
PostNapisane: 7 lut 2013, o 20:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Zauważ, że dany trójkąt musi być równoramienny o ramionach |CA| , |CB|, istotnie, w przeciwnym wypadku skoro I jest symetryczne do O względem boku |AB|, to I leży na symetralnej boku |AB| oraz wewnątrz trójkąta \triangle ABC, jednak znanym faktem jest, że w dowolnym trójkącie nierównoramiennym symetralna boku oraz dwusieczna przeciwległego kąta przecinają się na okręgu opisanym na danym trójkącie, skąd u nas sprzeczność, gdyż dany punkt przecięcia nie leży wewnątrz trójkąta \triangle ABC. Czyli |CB| = |CA|, dany trójkąt musi być oczywiście rozwartokątny (gdyż O leży na zewnątrz trójkąta \triangle ABC), oraz \triangle AIB \equiv \triangle BOA, więc \alpha = \angle BAI = \angle IBA = \angle OAB = \angle ABO, ale |OA| = |OB| = |OC|, więc \angle ACO = \angle OCB = 3\alpha. Suma miar kątów w dowolnym trójkącie wynosi 180^{\circ}, więc 10\alpha = 180^{\circ} \iff \alpha = 18^{\circ}, więc dany trójkąt ma kąty 36^{\circ} , 36^{\circ} , 108^{\circ}.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwa okręgi
PostNapisane: 7 lut 2013, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Warszawa
Tego akurat nie łapię. Na podstawie jakiego twierdzenia przyjmujesz wartość 3 \alpha?
Vax napisał(a):
|OA| = |OB| = |OC|, więc \angle ACO = \angle OCB = 3\alpha.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwa okręgi
PostNapisane: 7 lut 2013, o 20:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Ponieważ \angle ACO = \angle OAC = \angle OAB + \angle BAI + \angle IAC = \alpha+\alpha+\alpha = 3\alpha
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dwa okręgi
PostNapisane: 7 lut 2013, o 20:47 
Użytkownik

Posty: 30
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki, już łapię.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dwa okręgi - zadanie 6  Kamil_dobry  1
 Dwa okręgi - zadanie 12  dandi91  6
 Dwa okręgi - zadanie 5  Kamil_dobry  2
 Dwa okręgi - zadanie 2  Fundak  1
 dwa okregi - zadanie 4  royalmat  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl