szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2013, o 23:45 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: pieńsk
Witam
Mam takie zadanko: Sprawdzic, ze trojkąt o wierzchołkach A,B,C gdzie a(2,15,6), B(1,2,-3), C(3,-3,4) jest prostokątny. Znaleźć jego pole oraz pozostałe kąty.
Sprawa wygląda tak, ze jestem kompletnie zielony w tematyce tego zadania i prosiłbym o jakiś link do materiałów, które pomogą mi nauczyć się wykonywac tego typu zadania. Genialny byłby filmik na youtube czy innej platformie o ile taki istnieje(ja nie znalazłem), ale pisemny przyklad z wytłumaczeniem też będzie świetny :) Z góry dziękuję za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 02:19 
Użytkownik

Posty: 636
Lokalizacja: Ruda Śląska
Wyobraź sobie jak to jest na płaszczyźnie. Ustawiasz długości boków trójkąta w ciąg słabo rosnący czyli a \le b \le c i jeżeli równość a^2+b^2=c^2 jest prawdziwa, to mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym.

To dlaczego z tego nie skorzystać w przestrzeni trójwymiarowej? Wzór na długość odcinka \left| AB\right| jest następujący:
\left| AB\right| =  \sqrt{\left( x_B - x_A\right)^2+ \left( y_B - y_A\right)^2+ \left( z_B - z_A\right)^2 }

Zatem wykorzystajmy tą wiedzę.

A=\left( 2,15,6\right) ,B=\left( 1,2,-3\right) , C=\left( 3,-3,4\right) \\
\left|AB\right|=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(2-15\right)^2+\left(-3-6\right)^2}=\sqrt{251}\\
\left|AC\right|=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(-3-15\right)^2+\left(4-6\right)^2}=\sqrt{329}\\
\left|BC\right|=\sqrt{\left(3-1\right)^2+\left(-3-2\right)^2+\left(4+3\right)^2}=\sqrt{78}\\
\left|BC\right| \le \left|AB\right| \le \left|AC\right|\\
\left|BC\right|^2+\left|AB\right|^2=\left|AC\right|^2\\
\left(\sqrt{78}\right)^2+\left(\sqrt{251}\right)^2=\left(\sqrt{329}\right)^2\\
78+251=329\\
329=329

Czyli trójkąt ten jest prostokątny. Co więcej wiemy, które boki możemy użyć do wzoru na pole trójkąta używanego na płaszczyźnie: P= \frac{1}{2} ah.

P=\frac{1}{2} \cdot \sqrt{78} \cdot \sqrt{251}=\frac{1}{2} \sqrt{19578}

Kąty możemy teraz obliczyć za pomocą trygonometrii, czyli zwykłego sinusa. Niech kąty przy wierzchołkach A,B,C nazywają się odpowiednio \alpha , \beta ,\gamma. Kąt \beta =90^\circ, to:
\sin \alpha = \frac{ \sqrt{78} }{ \sqrt{329} }=0,4869\\
 \alpha =29^\circ\\
\sin \gamma= \frac{ \sqrt{251} }{ \sqrt{329} }=0,8735\\
 \gamma=61^\circ
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz pole kwadratu ograniczonych prostymi o równaniach  Anonymous  1
 Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta. Dane ś  Anonymous  1
 Pole i obwod trapezu , równanie prostej  Anonymous  1
 Oblicz wysokość trójkąta mając dane współrzedne wie  dzidzia5  2
 Obliczyć pole figury zawartej pomiędzy trzema prostymi  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl