szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2013, o 23:48 
Użytkownik

Posty: 1932
Lokalizacja: Warszawa
Funkcja f każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje resztę z dzielenia przez 8 jej kwadratu.
Wyznacz Zbiór wartości funkcji f.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2013, o 23:53 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Rozważamy cztery przypadki:

a=4k\vee a=4k+1 \vee a=4k+2\vee a=4k+3

Każda liczba całkowita jest jednej z wyżej wymienionych postaci.
Teraz

1. a=4k \Rightarrow a^2=16k^2+\red 0

2. a=4k+1 \Rightarrow a^2=16k^2+8k+\red 1

3. a=4k+2 \Rightarrow a^2=16k^2+16k+\red 4

4. a=4k+3 \Rightarrow a^2=16k^2+24k+\red 9

Na czerwono zaznaczone są składniki niepodzielne przez 8. Z nich łatwo wyciągnąć możliwe reszty 0, 1, 4.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 00:28 
Użytkownik

Posty: 1932
Lokalizacja: Warszawa
Tak, każda liczba jest wymienionej postaci.
Ale dlaczego tak możemy?
A czemu nie robimy tego za pomoca 8k+1 ... ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 00:42 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Można też rozważać przypadki dla liczb postaci 8k+1, 8k+2, itd. Nie ma z tym problemu absolutnie żadnego.

Różnica polega tylko na tym, że w mojej propozycji rozważamy tylko cztery, a nie osiem przypadków.

A możemy rozważać tylko cztery, gdyż to działa i daje poszukiwany wynik. Dostałem po podniesieniu do kwadratu dwa wyrazy podzielne przez osiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2013, o 22:52 
Użytkownik

Posty: 1932
Lokalizacja: Warszawa
A dlaczego akurat przez 4, a nie przez np. 6
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2013, o 22:54 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Co przez np. 6? Nie rozumiem pytania.

Może chodzi o coś innego, na co odpowiedź zawarłem w poprzednio?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lut 2013, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 1932
Lokalizacja: Warszawa
No po prostu: Decydujesz się na czwórke- dlaczego akurat na nią?
Czyżby reszta z dzielenia przez 4 była zawsze taka sama jak z dzielenia przez 8 ?
Np. Dla 12 nie zadziała
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2013, o 00:05 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Decyduję się na czwórkę, gdyż dla niej wystarczy. Argument, który przedstawiłem dla liczb postaci 4k+l w pierwszym swoim poście powinien wystarczyć do zrozumienia. Wybrałem czwórkę, by dostać po podniesieniu do kwadratu dwa wyrazy, które są na pewno podzielne przez 8.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2013, o 00:08 
Użytkownik

Posty: 1932
Lokalizacja: Warszawa
czy mógłbym wybrać 5, a może 6 ?
Dla mnie pewność daje 8, dlaczego możemy sobie pozwolić na taki luksus?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2013, o 00:11 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
To wybierz sobie ósemkę, wyjdzie na to samo, tylko trochę więcej przypadków.

Pozwalam sobie na taki luksus, dlatego mam doświadczenie i widzę więcej. Minimalizuję ilość przypadków przez pewną obserwację. Jeśli czegoś nie widzisz, ósemka jest również bardzo dobrym wyborem.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl