szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 19:21 
Użytkownik

Posty: 334
W trójkącie ABC dany jest punkt A(-3,-2) oraz równania środkowych y=5x-1, y= 0,25x-0,75. Oblicz współrzędne punktów B i C.

Wektorami?

-- 8 lut 2013, o 19:40 --

PLS pomocy
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 19:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Środkowa jest prostopadła do boku (np. AB) i przechodzi przez jego środek. Więc B leży po drugiej stronie środkowej w takiej samej odległości od niej co A. Ja wyznaczyłabym równanie prostej prostopadłej do środkowej, przechodzące przez A, obliczyła odległość A od środkowej i w takiej samej odległości od środkowej znalazłabym B należące do prostej prostopadłej.
Podobnie z drugą środkową i wierzchołkiem C.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 334
Ale moment dlaczego środkowa jest prostopadła? A nie symetralna jest prostopadła? Bo środkowa dzieli przecież bok na pół, ale wychodzi z wierzchołka "na przeciwko", wg mnie nie musi iść pod kątem prostym. Tak?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 20:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
Sooooooooooooooooory.
Pozajączkowało mi się. Napisane jest „środkowe”, a ja cały czas widziałam „symetralne”. :oops:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 334
Każdemu się zdarza, masz jakiś pomysł, bo ja tak kombinuję ze wzoru na środek odcinka, to na środek ciężkości trójkąta, ale w tym z kolei zastanawia mnie skąd się wzięło, że S(x,y)= \frac{a+b+c}{3}, \frac{d+e+f}{3}, gdzie A(a,d), B(b,e), C(c,f)
Help
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 21:15 
Użytkownik

Posty: 16261
Skorzystaj z tego, że środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Dzieli on każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 334
tak też to wiem i próbowałam wektorami, tyle, że policzyłam punkt na odcinku AC i co dalej...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Math_s napisał(a):
ale w tym z kolei zastanawia mnie skąd się wzięło, że S(x,y)= \frac{a+b+c}{3}, \frac{d+e+f}{3}, gdzie A(a,d), B(b,e), C(c,f)

Wzór ten można wyprowadzić korzystając ze wzoru na podział odcinka w danym stosunku.

Gdy już ten wzór mamy, to możemy napisać układ równań. (stosuję wygodniejsze dla mnie oznaczenia)

\begin{cases}
y_B=5x_B-1\\
y_C=0{,}25x_C-0{,}75\\
\frac13(y_A+y_B+y_C)=5\cdot\frac13(x_A+x_B+x_C)-1\\
\frac13(y_A+y_B+y_C)=0{,}25\cdot\frac13(x_A+x_B+x_C)-0{,}75
\end{cases}

Ostatnie dwa równania mnożymy stronami przez 3. Następnie od trzeciego równania odejmujemy pierwsze i od czwartego drugie. Wtedy równanie drugie i trzecie pozwala wyliczyć punkt C, a pozostałe dwa punkt B

Co prawda anna_ zaproponowała bardziej geometryczne rozwiązanie, ale pod względem ilości rachunków to chyba nie jest bardziej pracochłonne.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 334
Ok,dzięki tyle, że jakie jest to rozwiązanie z wektorami, o którym wspomniała anna_ ? . .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Zrób rysunek tego trójkąta i jego środkowych. Następnie odbij rysunek symetrycznie względem punktu przecięcia boku BC ze środkową opuszczoną z punktu A. Wtedy punkty B i C leżą na przecięciach środkowych i ich obrazów w symetrii.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 334
Ahaa,dzięki za pomoc ;) prawie dochodzę do ładu z tym wzorem na środek odcinka, ale tymi Waszymi metodami będzie pewniej. Dziękuję ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 21:37 
Użytkownik

Posty: 16261
1. Policz współrzędne punktu P przecięcia się danych środkowych (to jednocześnie punkt przecięcią środkowej poprowadzonej z wierzchołka A)
2. Równanie środkowej z wierzchołka A
3. Współrzędne środka odcinka BC
4. Wspólrzedne wierzchołków B i C
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2013, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 334
ja w sumie zrobiłam tak, że ze wzoru na środek odcinka mam 4 układy równan dwa na x dwa na y i cos tam wychodzi, dodatkowo wychodza mi jeszcze punkty przeciecia z bokami, ale nie mam do tego odp, po przeliczeniu jak mowicie na pewno bd wiedziec czy mam dobry wynik.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Znajdź współrzędne wierzchołków trójkąta. Dane ś  Anonymous  1
 Oblicz wysokość trójkąta mając dane współrzedne wie  dzidzia5  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl