szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2013, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 186
Witam!
Nie mam pojecia jak w ogóle ruszyć takie zadanie:
Niech \vec{a} = \vec{p} + \vec{q} ;  \vec{b} =  \vec{p} - \vec{q}. Uzasadnij, że podwojona suma kwadratów długości wektorów \vec{p} i \vec{q} jest równa sumie kwadratów długości wektorów \vec{a} i \vec{b}.

Gdzie moge poczytać o zastosowaniu wektorów oraz ich własnościach (warunki równoległości, prostopadłości, zastosowanie iloczynu skalarnego) żeby przydało mi się to na maturę rozszerzoną? W podręcznikach Pazdry tego nie ma ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2013, o 15:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
To tzw. reguła równoległoboku. Narysuj wektory \vec{p}, \vec{q}, a następnie \vec{a}, \vec{b}. W równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie kwadratów długości boków. O to tutaj chodzi. W dowodzie użyj twierdzenia cosinusów do odpowiednio dobranych trójkątów.

To jeszcze wskazówka. Które wektory są przekątnymi równoległoboku?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2013, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 186
Czyli wektory \vec{a} oraz \vec{b} to przekatne równoległoboku prawda?

zapisałem rowność, ale nie jestem pewny czy mogę tak to zapisac w kestii formalnej:
2\left( p ^{2} +q ^{2} \right) =a ^{2} + b ^{2}

dalej zrobiłem tak:
a ^{2} = p^{2} + q ^{2} - 2pqcos \alpha
b ^{2} = p^{2} + q ^{2} - 2pqcos \beta

Po wstawieniu i zredukowaniu do pierwszego równania otrzymałem równość:
-2pq\left( cos \alpha + cos \beta \right) = 0

Jak wytłumaczyć, ze suma cosinusów jest równa zero i czy oznaczenia wprowadzone przez mnie są dobre?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2013, o 17:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
A jakie są w stosunku do siebie \alpha i \beta? Skorzystaj z tego faktu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2013, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 186
Odwrotne? Serio nie wiem, ; /
Wiem, że \alpha +  \beta =180

Czy oznaczenia są dobre?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2013, o 18:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Tak. O to właśnie chodzi. Więc \beta=180^{\circ}-\alpha. Ile wynosi \cos(180^{\circ}-\alpha)?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 3 trudne dowody z okręgami  krzysiu776  2
 Trójkąt i wektory - zadanie 5  magdusiam  1
 wektory - zadanie 4  tommassi  1
 Zadanie na wektory  $ebuss  1
 Wektory . iloczyn skalarny  matrix12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl