szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 156
Lokalizacja: koszalin
Niech a_1,a_2,...,a_n będą liczbami naturalnymi, dla których suma dzieli się przez30. Uzasadnij, że suma ich5-tych potęg też dzieli się przez 30.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 mar 2007, o 19:03 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Zauważ, że n^5\equiv n\ (mod 30).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 156
Lokalizacja: koszalin
hmmm a jakies dalsze wskazówki... ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 18:19 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
a_1+a_2+...+a_n\equiv a_1^5+a_2^5+...+a_n^5\quad (mod 30)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 18:36 
Użytkownik

Posty: 156
Lokalizacja: koszalin
a moglabys mi wyjasnic skad to pierwsze stwierdzenie... raczej szerokim lukiem omijalem modulo
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 18:52 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
n^5\equiv n\quad (mod 30)\ \ 30|(n^5-n)\ \ 30|(n(n^4-1))\ \ 30|(n(n^2+1)(n+1)(n-1))
Aby udowodnić ostatnią własność, można zauważyć, że:
3!|(n-1)n(n+1), bo a! jest dzielnikiem iloczynu a kolejnych liczba całkowitych
I z małego tw. Fermata wynika, że 5|n^5-n.

Razem daje nam to, że 5\cdot 6| n^5-n czyli 30|n^5-n.

Trochę chaotycznie to napisałam, ale mam nadzieję, że rozumiesz.
Można jeszcze rozpatrywać kolejne reszty z dzielenia liczby n przez 5, ale to trochę roboty ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2007, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 156
Lokalizacja: koszalin
O prosze... przeraza mnie twoja wiedza...
dzieki bardzo, zrozumialem wszystko, punkt dla Ciebie
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zadanie z podzielności- suma potęg dwójki  nn  2
 Zadanie z dowodem  Stary  2
 zadanie z NWD i NWW  LySy007  4
 Zadanie z podzielności liczb  alexandra  1
 zadanie z wyrazeniem algebraicznym  kamilinho1948  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl