szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 17:34 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
Witam :)
Na boku BC trójkąta ABC obrano punkt D, taki że \frac{|\vec{BD}|}{|\vec{DC}|}=\frac{a}{b}gdzie a, b \in R^+
Wykaż, że\vec{AD} = \frac{1}{a+b}(a \cdot \vec{AC} + b\cdot \vec{AB} )
I we wskazówkach jest:
\vec{DC}=\frac{b}{a}\cdot \vec{BD}
Wskazówka jest dla mnie jasna z jednym ale. Widzę, że wskazówka jest przekształceniem założenia, ale dlaczego we wskazówce nagle znika symbol określający długość wektora? Siadając do tego dowodu właśnie ten problem było dla mnie to, i zastanawiałem się jak połączyć wektor i długość wektora.
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 21:13 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Wektory \vec{BD}, \vec{DC} mają wspólny kierunek i ten sam zwrot, więc warunek |\vec{DC}|=\frac{b}{a}\cdot |\vec{BD}| implikuje równość \vec{DC}=\frac{b}{a}\cdot \vec{BD}.

Dalej zauważ, że \begin{cases} \vec{AD}=\vec{AB}+\vec{BD} \\ \vec{AC}=\vec{AD}+\vec{DC} \end{cases}. Stąd i z powyższej wskazówki dostajemy łatwo \begin{cases} \vec{AD}=\vec{AB}+\vec{BD} \\ \vec{AD}=\vec{AC}-\frac{b}{a}\vec{BD} \end{cases}. Pomnóż pierwsze równanie stronami przez b, a drugie stronami przez a i dodaj stronami otrzymane równania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2013, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
dzięki! ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Problem z zadankiem - zadanie 3  backinblack  2
 Elipsa - problem  rafzig155  11
 Problem z rzutowaniem - rozbieżne wyniki  wirtualnyjan  3
 Problem z wektorami...  Prezes18  1
 czy punkt zawiera się w wielokącie. Problem z wierzchołkami  amorphis  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl