szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
Witam, na początek chciałbym przeprosić jeżeli zamieściłem temat w złym dziale na forum, ale ten wydawał mi się najbardziej trafny. Jeżeli jest inaczej prosiłbym moderatora o przeniesienie tematu.

A więc mam problem z tymi dwoma zadaniami:

1) Czy funkcja jest ograniczona z góry przez liczbę 2?
f(x)= \frac{1}{4+x}

2) Czy liczba 5 jest największą wartością funkcji?
f(x)=-2x^2+10x

(1) A więc w pierwszym zadaniu wydaje mi się że najpierw trzeba wyznaczyć dziedzinę funkcji, a następnie:
\frac{1}{4+x} < 2
Czy dobrze myślę?

(2) Co do drugiego niestety nie mam pomysłu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 22:16 
Użytkownik

Posty: 22496
Lokalizacja: piaski
1) Może być.

2) To kwadratowa - jakiś wierzchołek ma czy cóś podobnego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
(1) Ale czy jest? I jak to sprawdzić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 22:21 
Użytkownik

Posty: 22496
Lokalizacja: piaski
Rozwiązać i sprawdzić czy zachodzi dla wszystkich x-sów z dziedziny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
Czyli po rozwiązaniu tej nierówności:

\frac{1}{4+x} < 2

wyszło mi że

x  \in (- \infty , -4,5)  \cup  (-4,+ \infty )

Czyli Df = R  \setminus  \left\{ -4 \right\}

Zatem funkcja jest ograniczona przez 2. tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 22:32 
Użytkownik

Posty: 22496
Lokalizacja: piaski
Mam trochę inaczej - zamiast -4,5 mam -3,5

No to weź -3,9 to zobaczysz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
piasek101 napisał(a):
Mam trochę inaczej - zamiast -4,5 mam -3,5


Racja, mój błąd.

A czy nie powinno być \le zamiast < ? w nierówności?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 22496
Lokalizacja: piaski
Był ok.
A nierówność nie jest spełniona przez wszystkie x-sy z dziedziny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
Czyli jeżeli nierówność nie jest spełniona przez wszystkie x-sy z dziedziny to nie jest ona ograniczona z góry? Dobrze rozumiem teraz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 22496
Lokalizacja: piaski
Tak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2013, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
Czyli jeszcze dla pewności:
Przykład A
f(x)= \sqrt{9-x^2} 

Df = \left\langle -3,3\right\rangle

\sqrt{9-x^2}  \le 2  \Rightarrow x  \in (- \infty , - \sqrt{5} )  \cup ( \sqrt{5} , + \infty )

Zatem liczba 2 nie jest ograniczeniem funkcji, ponieważ nierówność nie jest spełniona przez wszystkie x z dziedziny.

Przykład B
f(x)= \frac{x^2}{ \frac{1}{2}+x^2 } 

Df = R

f(x)  \le 2 \Rightarrow x  \in R

Zatem tutaj liczba 2 jest ograniczeniem funkcji, ponieważ nierówność jest spełniona przez wszystkie x z dziedziny.

Czy te przykłady wykonałem poprawnie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2013, o 17:53 
Użytkownik

Posty: 22496
Lokalizacja: piaski
Sam wymyślasz te przykłady ? Bo zawsze masz dwójkę.

Podpowiadałem do pierwszego posta - tam była narzucona dwójka.
W tych przykładach które teraz napisałeś trzeba by sprawdzić co ogranicza te funkcje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2013, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 217
Lokalizacja: Toruń
Nie, nie sam. Ogólnie zadanie brzmi "Czy funkcja jest ograniczona z góry przez liczbę 2?" i podane są te funkcje które napisałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2013, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 22496
Lokalizacja: piaski
2) Ta z pierwiastkiem - bierzesz x=0 i okazuje się ...

3) Ta z ułamkiem - inna jej postać to f(x)=1+\frac{-1}{2x^2+1}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl