szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lut 2013, o 11:32 
Użytkownik

Posty: 181
Lokalizacja: polska
\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\geq 1+\frac{x^{2}}{2}

Proszę o jakąś wskazówkę jak to wykazać
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2013, o 13:17 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
Np. z tw. Lagrange'a. Obie strony są parzyste, więc wystarczy sprawdzić dla x\ge 0.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lut 2013, o 14:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 871
Lokalizacja: Namysłów
\blue \frac{e^{x}+e^{-x}}{2}\geq 1+\frac{x^{2}}{2}

rozwinięcie w szereg
e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\ . . .\ +\frac{x^n}{n!}+\ ...
e^{-x}=1-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}-\ . . . \ +\frac{x^{2k}}{(2k)!}-\frac{x^{2k+1}}{(2k+1)!}+\ ...

e^x+e^{-x}=2+2\cdot \frac{x^2}{2}+2\cdot\frac{x^4}{4!}+\ ...\ +2\cdot\frac{x^{2k}}{(2k)!}+\ ...

\red \frac{e^x+e^{-x}}{2}=1+\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4!}+\ ...\ +\frac{x^{2k}}{(2k)!}+\ ...\ \geq 1+\frac{x^{2}}{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lut 2013, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 181
Lokalizacja: polska
Niestety nigdy nie stosowałam tw Lagrange'a.

Mam je tylko podane na wykładzie

\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)
gdzie c\epsilon \left ( a,b \right )

I nie wiem jak to zastosować mogę prosić o wytłumaczenie?

-- 11 lut 2013, o 14:21 --

Dziękuje bb314 ;) Jednak mimo wszystko chciałabym wiedzieć jak stosować tw Lagrange'a do dowodzenia nierówności
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2013, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Tutaj: 324637.htm jest też rozwiązanie bez wzoru Taylora ani tw. Lagrange'a.

Q.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnic nierównoSC - zadanie 2  marcin111  5
 Udowodnić nierówność - zadanie 32  corax  6
 udowodnić nierówność - zadanie 46  niebieska_biedronka  7
 Udowodnic nierównosc  pio  1
 Udowodnić nierówność - zadanie 2  mikolajm  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl