szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2013, o 21:29 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Biskupie
Czy jeśli mamy zależność, że f(x+1)=f(x)+1, to czy zawsze mamy do czynienia z funkcją liniową (lub f(x)=[x])? Jeśli tak, to wystarczy to zauważyć, czy udowodnić i w jaki sposób?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2013, o 21:36 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
Z równania f(x+1)=f(x)+1 nie wynika, że f(x)=ax+b. Np. równanie to spełnia każda funkcja addytywna nieciągła a:\RR\to\RR taka, że a(1)=1. Takich funkcji jest nieskończenie wiele.

Zapewne chodzi tu o założenie, że f jest funkcją ciągłą. W tym wypadku jest całkiem możliwe, że to już wymusza liniowość. Zastanowię się nad tym.

To co dopisałeś, jest sensowne. Funkcja [x] spełnia to równanie. I nie jest ciągła. Więc ciągłość nie wymusza liniowości.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie funkcyjne - zadanie 2  przemk20  6
 równanie funkcyjne - zadanie 4  MatizMac  6
 Równanie funkcyjne - zadanie 8  patry93  5
 Równanie funkcyjne - zadanie 9  rectussss  5
 równanie funkcyjne - zadanie 13  binaj  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl