szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2013, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Poznań
Na prostej L \left\{\begin{array}{l} x=2+3t \\y=-12+t \\ z=4-2t \end{array} znaleść punkt najbliżej początku układu współrzędnych. proszę o pomoc w rozwiązaniu.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2013, o 20:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
Punkt na tej prostej odległy jest od początku układu współrzędnych o

d(t)=\sqrt{(2+3t)^2+(-12+t)^2+(4-2t)^2}

wystarczy więc znaleźć minimum tej funkcji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2013, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Poznań
Jak dokładniej znaleść to minimum w tym przykładzie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2013, o 10:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
Pierwiastek jest funkcją monotoniczną, zatem wystarczy szukać minimum funkcji pod pierwiastkiem, a to jest wielomian stopnia drugiego. Czyli albo wierzchołek albo pochodna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2013, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Poznań
zatem otrzymuję równanie \sqrt{164 -28t+14t ^{2} } delta wychodzi ujemna więc muszę liczyć pochodną?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2013, o 18:51 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
Wychodzi

\sqrt{14t^2-28t+164}

Pytanie: dlaczego jak delta wychodzi ujemna to chcesz przechodzić na pochodną? Co znak delty ma wspólnego z wierzchołkiem paraboli?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2013, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Poznań
więc W(p,q) i podstawiam pod wzory na p=\frac{-b}{2a} i q=\frac{-\Delta}{4a}, bo nie wiem jak dokładnie to zrobić w tej sytuacji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2013, o 19:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
Szukasz tylko i wyłącznie wartości p=\frac{-b}{2a} jako argumentu, w którym parabola ma wierzchołek. Nie trzeba żadnej delty liczyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2013, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Poznań
czyli ostatecznym wynikiem jest 1?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2013, o 19:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 12762
Lokalizacja: Kraków
Tak, t=1. Ale to nie jest treść zadania. Szukasz punktu w \RR^3 na prostej.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie prostej przechodzącej...  mathem  1
 Prosta prostopadła do prostej i przechodząca przez punkt P  duiner  2
 Odległość punktu od prostej - zadanie 10  acmilan  1
 Równanie ogólne prostej - zadanie 7  edek321  1
 równanie prostej równoległej - zadanie 2  Paatyczak  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl