szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2013, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Poznań
Na płaszczyźnie H: 3x-y+5z-10=0 znaleźć punkt położony najbliżej początku układu współrzędnych. Czy mógłby ktoś powiedzieć jak się zabrać za to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2013, o 21:46 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Niech (x,y,z) będą współrzędnymi szukanego punktu. Skoro leży on na danej płaszczyźnie, to y=3x+5z-10, tj. (x,y,z)=(x,3x+5z-10,z).

Rozważmy funkcję kwadratu odległości szukanego punktu od początku układu współrzędnych:
f(x,z)=x^2+(3x+5z-10)^2+z^2=10x^2+26z^2+30xz-60x-100z+100 dla (x,z)\in\RR\times\RR.

Ponieważ zbiór \RR\times\RR jest otwarty, to najmniejsza wartość funkcji (która na pewno istnieje i jest nieujemna) jest osiągana w punkcie stacjonarnym. Wystarczy zatem wyznaczyć współrzędne wszystkich takich punktów i wybrać ten, w którym wartość funkcji jest najmniejsza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2013, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Poznań
wiec liczę pochodne cząstkowe po x i z ;
\frac{\partial f}{\partial z}(x,z)=-100 + 30x + 52z
\frac{\partial f}{\partial x}(x,z)=20x+30z-60
czy dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2013, o 20:15 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
To jest dobrze. Teraz kolej na wyznaczenie punktów stacjonarnych.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak znaleźć współrzędne rzutu punktu P na prostą  tomker  2
 Znaleźć iloczyn skaralny wektorów  józef92  0
 Narysować zbiory rozwiązań w R^3; znaleźć prostą  agusia272  0
 znaleźć rzut  adrianu  1
 Znaleźć współrzędne punktu R w układzie współrzędnych  Krean  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl