szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 lut 2013, o 00:44 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: nibylandia
Znaleźć równanie płaszczyzny przecinającej płaszczyznę

\pi : 3x+2y-4z+5=0

pod kątem \fra{\pi}{4} i przechodzącą przez prostą

\frac{x-4}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-5}{6}


Kompletnie nie mam pojęcia jak się za to zabrać :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2013, o 02:39 
Użytkownik

Posty: 3573
Lokalizacja: Wrocław
Płaszczyzna \pi ma wektor normalny \vec{n}=[3,2,-4], natomiast wektor równoległy do prostej to \vec{v}=[2,3,6]. Niech \vec{u}=[u_x,u_y,u_z] będzie jednostkowym wektorem normalnym szukanej płaszczyzny, wtedy:

\begin{cases}\vec{n}\cdot\vec{u}=3u_x+2u_y-4u_z=|\vec{n}||\vec{u}|\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{29}}{2}\\\vec{v}\cdot\vec{u}=2u_x+3u_y+6u_z=|\vec{v}||\vec{u}|\cos\frac{\pi}{2}=0\\u_x^2+u_y^2+u_z^2=1\end{cases}\\\\
\begin{cases}u_x=\frac{24}{5}u_z+\frac{3\sqrt{29}}{10}\\u_y=-\frac{26}{5}u_z-\frac{\sqrt{29}}{5}\\\left(\frac{24}{5}u_z+\frac{3\sqrt{29}}{10}\right)^2+\left(-\frac{26}{5}u_z-\frac{\sqrt{29}}{5}\right)^2+u_z^2=1\end{cases}

Pozostaje wyliczyć u_z i potem u_x,\,u_y. Szukana płaszczyzna ma równanie:

u_x(x-4)+u_y(y-1)+u_z(z-5)=0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 płaszczyzna w 3d  MajchaS  0
 znaleźć równanie elipsy przechodzącej przez  patrycja2102  1
 prosta prostopadła  monikap7  0
 Rownanie prostej przechodzacej przez punkty  fito98  1
 prostej przechodzącej przez punkt i prostopada do wektorów  macko_19  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl