szukanie zaawansowane
 [ Posty: 24 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2013, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Będzin
Witam, mam problem z nierównością \frac{\left|2x-5 \right| }{\left| x+1\right| } \le 2
robię to tak:
x \neq -1

-2 \le  \frac{2x-5}{x+1} \le 2
-2 \le  \frac{2x-5}{x+1}
0  \le  \frac{2x-5}{x+1} +2
0  \le  \frac{2x-5}{x+1}+ \frac{2(x+1)}{x+1}
0 \le  \frac{4x-3}{x+1}
0 \le (4x-3)(x+1)
x \in (- \infty ; -1)  \cup (\frac{3}{4};  \infty )
\frac{2x-5}{x+1} \le 2
\frac{2x-5}{x+1}-2 \le 0
\frac{2x-5}{x+1}-\frac{2(x+1)}{x+1} \le 0
\frac{-7}{x-1} \le 0
x \in (- \infty ;-1)

i coś mi tutaj nie pasuje ponieważ w odpowiedziach jest napisane że ma wyjść x \in ( \frac{3}{4} ;  \infty ) a nie mam pojęcia jak mam teraz zapisać ten przedział i tutaj prośba czy mógłby mi ktoś to wytłumaczyć?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lut 2013, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 16223
Powinno być:
\frac{-7}{x+1} \le 0

-- dzisiaj, o 19:42 --

I podomykaj przedziały
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lut 2013, o 20:44 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Nisko
Policzyłem to sobie na kartce, pierwsza wychodzi tak jak napisałeś, drugą masz źle policzoną.
-7(x+1) \le 0
więc:
x \ge  \frac{1}{7}
Bierzesz część wspólną obu założeń, wychodzi Ci wynik z odpowiedzi. A właściwie trochę inaczej, bo \frac{3}{4} należy do tego przedziału(słaba nierówność)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 15:28 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Będzin
żeby nie robić nowego tematu więc napiszę tutaj. czy dobrze zrobiłem ten przykład:
\left|  \frac{x+2}{x-1} \right|<1
x \neq 1
-1< \frac{x+2}{x-1} <1
-1< \frac{x+2}{x-1}
0< \frac{x+2}{x-1}+1
0< \frac{x+2}{x-1}+ \frac{x-1}{x-1}
0< \frac{2x+1}{x-1}
0<(2x+1)(x-1)
x \in (- \infty ; \frac{1}{2} )  \cup  (1; \infty )
\frac{x+2}{x-1} <1
\frac{x+2}{x-1} -1 <0
\frac{x+2}{x-1}- \frac{x-1}{x-1}  <0
\frac{3}{x-1} <0
3(x-1)<0
x \in (- \infty ; \frac{1}{3})
więc wyniki mi wyszedł:
x \in ( \frac{1}{2} ;1)  \cup (1; \infty )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 15:31 
Użytkownik

Posty: 16223
barteczek napisał(a):
\frac{3}{x-1} <0
3(x-1)<0
x \in (- \infty ; \frac{1}{3})


jest błąd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Nisko
Masz błąd, źle wyznaczona część wspólna przedziałów.
W cytowanym fragmencie błędu nie widzę, natomiast odpowiedź powinna być:
x \in \left(   - \infty;- \frac{1}{2}\right)

Mam nadzieję, że się nie pomyliłem :) Pozdrawiam
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 16:28 
Użytkownik

Posty: 16223
A ja widzę, przedział jest źle wyznaczony.

Podziel obie strony przez 3, potem podaj prawidłowy przedział.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 16:34 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Nisko
Masz rację, mój błąd :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Będzin
to ma być przedział:
x \in (- \infty ;1)
i następnie rozwiązanie to:
x \in ( \frac{1}{2},1 ) \cup (1; \infty )
teraz jest dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Nisko
Później wyznaczasz nie sumę, a część wspólną tych dwóch przedziałów które wyszły.
Skąd w ogóle ta \frac{1}{2}?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 17:29 
Użytkownik

Posty: 16223
Część wspólna
x \in (- \infty ; -\frac{1}{2} ) \cup (1; \infty )
i
x \in (- \infty ;1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Będzin
więc częścią wspólną będzie x \in (- \infty ;1) \cup (1; \infty )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 17:56 
Użytkownik

Posty: 16223
Część wspólna to
x \in (- \infty ; -\frac{1}{2} )

Załącznik:
rozwiąż nierówność - zadanie 597.png
rozwiąż nierówność - zadanie 597.png [ 40.61 KiB | Przeglądane 374 razy ]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 346
Lokalizacja: Nisko
Proponuję Ci rozrysować to sobie na kartce, narysuj oś OX i zaznacz te przedziały. Zwyczajnie zobacz gdzie będziesz miał 2 razy zamalowane, jeśli masz z tym problem.
Podałem Ci wcześniej dobrą odpowiedź, choć miałem błąd w rozwiązaniu, jak słusznie zauważyła anna_
Musisz rozróżnić pojęcie części wspólnej \cap i sumy \cup
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 lut 2013, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Będzin
ok, już wiem o co chodzi ;]


a mam jeszcze jedną prośbę czy byście mogli wymyślić mi jakie zadania tego typu?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 24 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 rozwiąż nierówność - zadanie 6  intel86  4
 Rozwiaz nierówność  marekz  3
 rozwiąż nierówność - zadanie 33  Martiii  1
 Rozwiąż nierówność - zadanie 41  bula  3
 Rozwiaz nierownosc - zadanie 4  tobix10  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl